Cálculo Exemplos

$\int_{- 1}^{2} (3 u - 2) (u + 1) d u$

Etapa 1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int_{- 1}^{2} 3 u (u + 1) - 2 (u + 1) d u$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\int_{- 1}^{2} 3 u \cdot u + 3 u \cdot 1 - 2 (u + 1) d u$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\int_{- 1}^{2} 3 u \cdot u + 3 u \cdot 1 - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

Etapa 1.4

Mova $u$ .

$\int_{- 1}^{2} 3 u \cdot u + 3 \cdot 1 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

Etapa 1.5

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\int_{- 1}^{2} 3 (u^{1} u) + 3 \cdot 1 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

Etapa 1.6

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\int_{- 1}^{2} 3 (u^{1} u^{1}) + 3 \cdot 1 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

Etapa 1.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{1 + 1} + 3 \cdot 1 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

Etapa 1.8

Some $1$ e $1$ .

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{2} + 3 \cdot 1 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

Etapa 1.9

Multiplique $3$ por $1$ .

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{2} + 3 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

Etapa 1.10

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{2} + 3 u - 2 u - 2 d u$

Etapa 1.11

Subtraia $2 u$ de $3 u$ .

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{2} + u - 2 d u$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{2} d u + \int_{- 1}^{2} u d u + \int_{- 1}^{2} - 2 d u$

Etapa 3

Como $3$ é constante com relação a $u$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int_{- 1}^{2} u^{2} d u + \int_{- 1}^{2} u d u + \int_{- 1}^{2} - 2 d u$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{2}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} u^{3}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} u d u + \int_{- 1}^{2} - 2 d u$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{3}$ e $u^{3}$ .

$3 (\frac{u^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} u d u + \int_{- 1}^{2} - 2 d u$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u$ com relação a $u$ é $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$3 (\frac{u^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \frac{1}{2} u^{2}]_{- 1}^{2} + \int_{- 1}^{2} - 2 d u$

Etapa 7

Aplique a regra da constante.

$3 (\frac{u^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \frac{1}{2} u^{2}]_{- 1}^{2} + - 2 u]_{- 1}^{2}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Combine $\frac{1}{2} u^{2}]_{- 1}^{2}$ e $- 2 u]_{- 1}^{2}$ .

$3 (\frac{u^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \frac{1}{2} u^{2} - 2 u]_{- 1}^{2}$

Etapa 8.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 8.2.1

Avalie $\frac{u^{3}}{3}$ em $2$ e em $- 1$ .

$3 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + \frac{1}{2} u^{2} - 2 u]_{- 1}^{2}$

Etapa 8.2.2

Avalie $\frac{1}{2} u^{2} - 2 u$ em $2$ e em $- 1$ .

$3 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Etapa 8.2.3

Simplifique.

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Etapa 8.2.3.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Etapa 8.2.3.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{- 1}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Etapa 8.2.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$3 (\frac{8}{3} - - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Etapa 8.2.3.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$3 (\frac{8}{3} + 1 (\frac{1}{3})) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Etapa 8.2.3.5

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$3 (\frac{8}{3} + \frac{1}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Etapa 8.2.3.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 \frac{8 + 1}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Etapa 8.2.3.7

Some $8$ e $1$ .

$3 (\frac{9}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Etapa 8.2.3.8

Cancele o fator comum de $9$ e $3$ .

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Etapa 8.2.3.8.1

Fatore $3$ de $9$ .

$3 \frac{3 \cdot 3}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Etapa 8.2.3.8.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 8.2.3.8.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$3 \frac{3 \cdot 3}{3 (1)} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Etapa 8.2.3.8.2.2

Cancele o fator comum.

$3 \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Etapa 8.2.3.8.2.3

Reescreva a expressão.

$3 (\frac{3}{1}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Etapa 8.2.3.8.2.4

Divida $3$ por $1$ .

$3 \cdot 3 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Etapa 8.2.3.9

Multiplique $3$ por $3$ .

$9 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Etapa 8.2.3.10

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$9 + \frac{1}{2} \cdot 4 - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Etapa 8.2.3.11

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$9 + \frac{4}{2} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Etapa 8.2.3.12

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

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Etapa 8.2.3.12.1

Fatore $2$ de $4$ .

$9 + \frac{2 \cdot 2}{2} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Etapa 8.2.3.12.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 8.2.3.12.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$9 + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Etapa 8.2.3.12.2.2

Cancele o fator comum.

$9 + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Etapa 8.2.3.12.2.3

Reescreva a expressão.

$9 + \frac{2}{1} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Etapa 8.2.3.12.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$9 + 2 - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Etapa 8.2.3.13

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$9 + 2 - 4 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Etapa 8.2.3.14

Subtraia $4$ de $2$ .

$9 - 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Etapa 8.2.3.15

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$9 - 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1 - 2 \cdot - 1)$

Etapa 8.2.3.16

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$9 - 2 - (\frac{1}{2} - 2 \cdot - 1)$

Etapa 8.2.3.17

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$9 - 2 - (\frac{1}{2} + 2)$

Etapa 8.2.3.18

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$9 - 2 - (\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})$

Etapa 8.2.3.19

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$9 - 2 - (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})$

Etapa 8.2.3.20

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$9 - 2 - \frac{1 + 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 8.2.3.21

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.2.3.21.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$9 - 2 - \frac{1 + 4}{2}$

Etapa 8.2.3.21.2

Some $1$ e $4$ .

$9 - 2 - \frac{5}{2}$

Etapa 8.2.3.22

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$9 - 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 8.2.3.23

Combine $- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$9 + \frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 8.2.3.24

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$9 + \frac{- 2 \cdot 2 - 5}{2}$

Etapa 8.2.3.25

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.2.3.25.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$9 + \frac{- 4 - 5}{2}$

Etapa 8.2.3.25.2

Subtraia $5$ de $- 4$ .

$9 + \frac{- 9}{2}$

Etapa 8.2.3.26

Mova o número negativo para a frente da fração.

$9 - \frac{9}{2}$

Etapa 8.2.3.27

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}$

Etapa 8.2.3.28

Combine $9$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}$

Etapa 8.2.3.29

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9 \cdot 2 - 9}{2}$

Etapa 8.2.3.30

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.2.3.30.1

Multiplique $9$ por $2$ .

$\frac{18 - 9}{2}$

Etapa 8.2.3.30.2

Subtraia $9$ de $18$ .

$\frac{9}{2}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{9}{2}$

Forma decimal:

$4.5$

Forma de número misto:

$4 \frac{1}{2}$

Etapa 10