Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{3} + 71 x}{x + 1}$

Etapa 1

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3}}{x} + \frac{71 x}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $x^{3}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot x^{2}}{x} + \frac{71 x}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}$

Etapa 2.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.1.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot x^{2}}{x^{1}} + \frac{71 x}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}$

Etapa 2.1.1.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} + \frac{71 x}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}$

Etapa 2.1.1.2.3

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} + \frac{71 x}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}$

Etapa 2.1.1.2.4

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{1} + \frac{71 x}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}$

Etapa 2.1.1.2.5

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + \frac{71 x}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}$

Etapa 2.1.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + \frac{71 x}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}$

Etapa 2.1.2.2

Divida $71$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + 71}{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + 71}{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}$

Etapa 2.2.2

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + 71}{1 + \frac{1}{x}}$

Etapa 3

À medida que $x$ se aproxima de $\infty$ , a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + 71}{1 + 0}$

Etapa 4

Como seu numerador é ilimitado e seu denominador se aproxima de um número constante, a fração $\frac{x^{2} + 71}{1 + 0}$ se aproxima do infinito.

$\infty$