Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{10 x^{3} + x^{2} - 1}{2 x^{3} + 7 x - 8}$

Etapa 1

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{10 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x^{2}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{7 x}{x^{3}} + \frac{- 8}{x^{3}}}$

Etapa 2

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{10 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x^{2}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{7 x}{x^{3}} + \frac{- 8}{x^{3}}}$

Etapa 2.1.1.2

Divida $10$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{10 + \frac{x^{2}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{7 x}{x^{3}} + \frac{- 8}{x^{3}}}$

Etapa 2.1.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Multiplique por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{10 + \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{7 x}{x^{3}} + \frac{- 8}{x^{3}}}$

Etapa 2.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{10 + \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{7 x}{x^{3}} + \frac{- 8}{x^{3}}}$

Etapa 2.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{10 + \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{7 x}{x^{3}} + \frac{- 8}{x^{3}}}$

Etapa 2.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{10 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{7 x}{x^{3}} + \frac{- 8}{x^{3}}}$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{10 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{7 x}{x^{3}} + \frac{- 8}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $2$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{10 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{2 + \frac{7 x}{x^{3}} + \frac{- 8}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{3}$ .

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Etapa 2.2.2.1

Fatore $x$ de $7 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{10 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{2 + \frac{x \cdot 7}{x^{3}} + \frac{- 8}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{10 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{2 + \frac{x \cdot 7}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 8}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{10 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{2 + \frac{x \cdot 7}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 8}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{10 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{2 + \frac{7}{x^{2}} + \frac{- 8}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$lim_{x \to \infty} \frac{10 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{2 + \frac{7}{x^{2}} - \frac{8}{x^{3}}}$

Etapa 2.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 10 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{7}{x^{2}} - \frac{8}{x^{3}}}$

Etapa 2.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 10 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{7}{x^{2}} - \frac{8}{x^{3}}}$

Etapa 2.5

Avalie o limite de $10$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{10 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{7}{x^{2}} - \frac{8}{x^{3}}}$

Etapa 3

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{10 + 0 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{7}{x^{2}} - \frac{8}{x^{3}}}$

Etapa 4

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{3}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{10 + 0 - 0}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{7}{x^{2}} - \frac{8}{x^{3}}}$

Etapa 5

Avalie o limite.

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Etapa 5.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{10 + 0 - 0}{lim_{x \to \infty} 2 + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} \frac{8}{x^{3}}}$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{10 + 0 - 0}{2 + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} \frac{8}{x^{3}}}$

Etapa 5.3

Mova o termo $7$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{10 + 0 - 0}{2 + 7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} \frac{8}{x^{3}}}$

Etapa 6

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{2}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{10 + 0 - 0}{2 + 7 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{8}{x^{3}}}$

Etapa 7

Mova o termo $8$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{10 + 0 - 0}{2 + 7 \cdot 0 - 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 8

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{3}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{10 + 0 - 0}{2 + 7 \cdot 0 - 8 \cdot 0}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Cancele o fator comum de $10 + 0 - 0$ e $2 + 7 \cdot 0 - 8 \cdot 0$ .

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Etapa 9.1.1

Reescreva $10$ como $- 1 (- 10)$ .

$\frac{- 1 (- 10) + 0 - 0}{2 + 7 \cdot 0 - 8 \cdot 0}$

Etapa 9.1.2

Reescreva $0$ como $- 1 (0)$ .

$\frac{- 1 \cdot - 10 - 1 \cdot 0 - 0}{2 + 7 \cdot 0 - 8 \cdot 0}$

Etapa 9.1.3

Fatore $- 1$ de $- 1 \cdot - 10 - 1 \cdot 0$ .

$\frac{- 1 \cdot (- 10 + 0) - 0}{2 + 7 \cdot 0 - 8 \cdot 0}$

Etapa 9.1.4

Fatore $- 1$ de $- 0$ .

$\frac{- 1 \cdot (- 10 + 0) - (0)}{2 + 7 \cdot 0 - 8 \cdot 0}$

Etapa 9.1.5

Fatore $- 1$ de $- 1 \cdot (- 10 + 0) - (0)$ .

$\frac{- 1 \cdot (- 10 + 0 + 0)}{2 + 7 \cdot 0 - 8 \cdot 0}$

Etapa 9.1.6

Reordene os termos.

$\frac{- 1 \cdot (- 10 + 0 + 0)}{2 + 0 \cdot 7 - 8 \cdot 0}$

Etapa 9.1.7

Fatore $2$ de $- 1 \cdot (- 10 + 0 + 0)$ .

$\frac{2 (- 1 \cdot (- 5 + 0 + 0))}{2 + 0 \cdot 7 - 8 \cdot 0}$

Etapa 9.1.8

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 9.1.8.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (- 1 \cdot (- 5 + 0 + 0))}{2 (1) + 0 \cdot 7 - 8 \cdot 0}$

Etapa 9.1.8.2

Fatore $2$ de $0 \cdot 7$ .

$\frac{2 (- 1 \cdot (- 5 + 0 + 0))}{2 (1) + 2 (0 \cdot 7) - 8 \cdot 0}$

Etapa 9.1.8.3

Fatore $2$ de $2 (1) + 2 (0 \cdot 7)$ .

$\frac{2 (- 1 \cdot (- 5 + 0 + 0))}{2 (1 + 0 \cdot 7) - 8 \cdot 0}$

Etapa 9.1.8.4

Fatore $2$ de $- 8 \cdot 0$ .

$\frac{2 (- 1 \cdot (- 5 + 0 + 0))}{2 (1 + 0 \cdot 7) + 2 (- 4 \cdot 0)}$

Etapa 9.1.8.5

Fatore $2$ de $2 (1 + 0 \cdot 7) + 2 (- 4 \cdot 0)$ .

$\frac{2 (- 1 \cdot (- 5 + 0 + 0))}{2 (1 + 0 \cdot 7 - 4 \cdot 0)}$

Etapa 9.1.8.6

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- 1 \cdot (- 5 + 0 + 0))}{2 (1 + 0 \cdot 7 - 4 \cdot 0)}$

Etapa 9.1.8.7

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 \cdot (- 5 + 0 + 0)}{1 + 0 \cdot 7 - 4 \cdot 0}$

Etapa 9.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Some $- 5 + 0$ e $0$ .

$\frac{- 1 (- 5 + 0)}{1 + 0 \cdot 7 - 4 \cdot 0}$

Etapa 9.2.2

Some $- 5$ e $0$ .

$\frac{- 1 \cdot - 5}{1 + 0 \cdot 7 - 4 \cdot 0}$

Etapa 9.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 9.3.1

Multiplique $0$ por $7$ .

$\frac{- 1 \cdot - 5}{1 + 0 - 4 \cdot 0}$

Etapa 9.3.2

Multiplique $- 4$ por $0$ .

$\frac{- 1 \cdot - 5}{1 + 0 + 0}$

Etapa 9.3.3

Some $1 + 0$ e $0$ .

$\frac{- 1 \cdot - 5}{1 + 0}$

Etapa 9.3.4

Some $1$ e $0$ .

$\frac{- 1 \cdot - 5}{1}$

Etapa 9.4

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{5}{1}$

Etapa 9.5

Divida $5$ por $1$ .

$5$