Cálculo Exemplos

$\int_{- 1}^{5} [4 y - (y^{2} - 5)] d y$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{- 1}^{5} 4 y - (y^{2} - 5) d y$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 1}^{5} 4 y d y + \int_{- 1}^{5} - (y^{2} - 5) d y$

Etapa 3

Como $4$ é constante com relação a $y$ , mova $4$ para fora da integral.

$4 \int_{- 1}^{5} y d y + \int_{- 1}^{5} - (y^{2} - 5) d y$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y$ com relação a $y$ é $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} y^{2}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} - (y^{2} - 5) d y$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{2}$ e $y^{2}$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} - (y^{2} - 5) d y$

Etapa 6

Multiplique $- (y^{2} - 5)$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} - y^{2} - - 5 d y$

Etapa 7

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} - y^{2} + 5 d y$

Etapa 8

Divida a integral única em várias integrais.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} - y^{2} d y + \int_{- 1}^{5} 5 d y$

Etapa 9

Como $- 1$ é constante com relação a $y$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) - \int_{- 1}^{5} y^{2} d y + \int_{- 1}^{5} 5 d y$

Etapa 10

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{2}$ com relação a $y$ é $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} 5 d y$

Etapa 11

Combine $\frac{1}{3}$ e $y^{3}$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} 5 d y$

Etapa 12

Aplique a regra da constante.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{5}) + 5 y]_{- 1}^{5}$

Etapa 13

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Avalie $\frac{y^{2}}{2}$ em $5$ e em $- 1$ .

$4 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{5}) + 5 y]_{- 1}^{5}$

Etapa 13.2

Avalie $\frac{y^{3}}{3}$ em $5$ e em $- 1$ .

$4 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 5 y]_{- 1}^{5}$

Etapa 13.3

Avalie $5 y$ em $5$ e em $- 1$ .

$4 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Etapa 13.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$4 (\frac{25}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Etapa 13.4.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$4 (\frac{25}{2} - \frac{1}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Etapa 13.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 \frac{25 - 1}{2} - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Etapa 13.4.4

Subtraia $1$ de $25$ .

$4 (\frac{24}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Etapa 13.4.5

Cancele o fator comum de $24$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.5.1

Fatore $2$ de $24$ .

$4 \frac{2 \cdot 12}{2} - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Etapa 13.4.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.5.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$4 \frac{2 \cdot 12}{2 (1)} - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Etapa 13.4.5.2.2

Cancele o fator comum.

$4 \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 1} - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Etapa 13.4.5.2.3

Reescreva a expressão.

$4 (\frac{12}{1}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Etapa 13.4.5.2.4

Divida $12$ por $1$ .

$4 \cdot 12 - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Etapa 13.4.6

Multiplique $4$ por $12$ .

$48 - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Etapa 13.4.7

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$48 - (\frac{125}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Etapa 13.4.8

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$48 - (\frac{125}{3} - \frac{- 1}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Etapa 13.4.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$48 - (\frac{125}{3} - - \frac{1}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Etapa 13.4.10

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$48 - (\frac{125}{3} + 1 (\frac{1}{3})) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Etapa 13.4.11

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$48 - (\frac{125}{3} + \frac{1}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Etapa 13.4.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$48 - \frac{125 + 1}{3} + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Etapa 13.4.13

Some $125$ e $1$ .

$48 - \frac{126}{3} + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Etapa 13.4.14

Cancele o fator comum de $126$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.14.1

Fatore $3$ de $126$ .

$48 - \frac{3 \cdot 42}{3} + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Etapa 13.4.14.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.14.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$48 - \frac{3 \cdot 42}{3 (1)} + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Etapa 13.4.14.2.2

Cancele o fator comum.

$48 - \frac{3 \cdot 42}{3 \cdot 1} + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Etapa 13.4.14.2.3

Reescreva a expressão.

$48 - \frac{42}{1} + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Etapa 13.4.14.2.4

Divida $42$ por $1$ .

$48 - 1 \cdot 42 + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Etapa 13.4.15

Multiplique $- 1$ por $42$ .

$48 - 42 + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Etapa 13.4.16

Subtraia $42$ de $48$ .

$6 + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Etapa 13.4.17

Multiplique $5$ por $5$ .

$6 + 25 - 5 \cdot - 1$

Etapa 13.4.18

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$6 + 25 + 5$

Etapa 13.4.19

Some $25$ e $5$ .

$6 + 30$

Etapa 13.4.20

Some $6$ e $30$ .

$36$

Etapa 14