Cálculo Exemplos

$f (x) = 3 \sin (5 x - 4)$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 \sin (5 x - 4)$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [\sin (5 x - 4)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\sin (5 x - 4)]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 5 x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $5 x - 4$ .

$3 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [5 x - 4])$

Etapa 1.2.2

A derivada de $\sin (u)$ em relação a $u$ é $\cos (u)$ .

$3 (\cos (u) \frac{d}{d x} [5 x - 4])$

Etapa 1.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $5 x - 4$ .

$3 (\cos (5 x - 4) \frac{d}{d x} [5 x - 4])$

Etapa 1.3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 x - 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$3 \cos (5 x - 4) (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Etapa 1.3.2

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \cos (5 x - 4) (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Etapa 1.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 \cos (5 x - 4) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Etapa 1.3.4

Multiplique $5$ por $1$ .

$3 \cos (5 x - 4) (5 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Etapa 1.3.5

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4$ em relação a $x$ é $0$ .

$3 \cos (5 x - 4) (5 + 0)$

Etapa 1.3.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.1

Some $5$ e $0$ .

$3 \cos (5 x - 4) \cdot 5$

Etapa 1.3.6.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$15 \cos (5 x - 4)$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $15$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $15 \cos (5 x - 4)$ em relação a $x$ é $15 \frac{d}{d x} [\cos (5 x - 4)]$ .

$f'' (x) = 15 \frac{d}{d x} (\cos (5 x - 4))$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 5 x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $5 x - 4$ .

$f'' (x) = 15 (\frac{d}{d u} (\cos (u)) \frac{d}{d x} (5 x - 4))$

Etapa 2.2.2

A derivada de $\cos (u)$ em relação a $u$ é $- \sin (u)$ .

$f'' (x) = 15 (- \sin (u) \frac{d}{d x} (5 x - 4))$

Etapa 2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $5 x - 4$ .

$f'' (x) = 15 (- \sin (5 x - 4) \frac{d}{d x} (5 x - 4))$

Etapa 2.3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique $- 1$ por $15$ .

$f'' (x) = - 15 (\sin (5 x - 4) \frac{d}{d x} (5 x - 4))$

Etapa 2.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 x - 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$f'' (x) = - 15 \sin (5 x - 4) (\frac{d}{d x} (5 x) + \frac{d}{d x} (- 4))$

Etapa 2.3.3

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 15 \sin (5 x - 4) (5 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 4))$

Etapa 2.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = - 15 \sin (5 x - 4) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 4))$

Etapa 2.3.5

Multiplique $5$ por $1$ .

$f'' (x) = - 15 \sin (5 x - 4) (5 + \frac{d}{d x} (- 4))$

Etapa 2.3.6

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = - 15 \sin (5 x - 4) (5 + 0)$

Etapa 2.3.7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.7.1

Some $5$ e $0$ .

$f'' (x) = - 15 \sin (5 x - 4) \cdot 5$

Etapa 2.3.7.2

Multiplique $5$ por $- 15$ .

$f'' (x) = - 75 \sin (5 x - 4)$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$15 \cos (5 x - 4) = 0$

Etapa 4

Divida cada termo em $15 \cos (5 x - 4) = 0$ por $15$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $15 \cos (5 x - 4) = 0$ por $15$ .

$\frac{15 \cos (5 x - 4)}{15} = \frac{0}{15}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{15 \cos (5 x - 4)}{15} = \frac{0}{15}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $\cos (5 x - 4)$ por $1$ .

$\cos (5 x - 4) = \frac{0}{15}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida $0$ por $15$ .

$\cos (5 x - 4) = 0$

Etapa 5

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$5 x - 4 = \arccos (0)$

Etapa 6

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

O valor exato de $\arccos (0)$ é $\frac{π}{2}$ .

$5 x - 4 = \frac{π}{2}$

Etapa 7

Some $4$ aos dois lados da equação.

$5 x = \frac{π}{2} + 4$

Etapa 8

Divida cada termo em $5 x = \frac{π}{2} + 4$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Divida cada termo em $5 x = \frac{π}{2} + 4$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{4}{5}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{4}{5}$

Etapa 8.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{4}{5}$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{5} + \frac{4}{5}$

Etapa 8.3.1.2

Multiplique $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.2.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 5} + \frac{4}{5}$

Etapa 8.3.1.2.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x = \frac{π}{10} + \frac{4}{5}$

Etapa 9

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$5 x - 4 = 2 π - \frac{π}{2}$

Etapa 10

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique $2 π - \frac{π}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$5 x - 4 = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 10.1.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.1

Combine $2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$5 x - 4 = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 10.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$5 x - 4 = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 10.1.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.3.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$5 x - 4 = \frac{4 π - π}{2}$

Etapa 10.1.3.2

Subtraia $π$ de $4 π$ .

$5 x - 4 = \frac{3 π}{2}$

Etapa 10.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$5 x = \frac{3 π}{2} + 4$

Etapa 10.3

Divida cada termo em $5 x = \frac{3 π}{2} + 4$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Divida cada termo em $5 x = \frac{3 π}{2} + 4$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{4}{5}$

Etapa 10.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{4}{5}$

Etapa 10.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{4}{5}$

Etapa 10.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{5} + \frac{4}{5}$

Etapa 10.3.3.1.2

Multiplique $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.3.1.2.1

Multiplique $\frac{3 π}{2}$ por $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 5} + \frac{4}{5}$

Etapa 10.3.3.1.2.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x = \frac{3 π}{10} + \frac{4}{5}$

Etapa 11

A solução para a equação $5 x - 4 = \frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{10} + \frac{4}{5}, \frac{3 π}{10} + \frac{4}{5}$

Etapa 12

Avalie a segunda derivada em $x = \frac{π}{10} + \frac{4}{5}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- 75 \sin (5 (\frac{π}{10} + \frac{4}{5}) - 4)$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 75 \sin (5 \frac{π}{10} + 5 (\frac{4}{5}) - 4)$

Etapa 13.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.1

Fatore $5$ de $10$ .

$- 75 \sin (5 \frac{π}{5 (2)} + 5 (\frac{4}{5}) - 4)$

Etapa 13.1.2.2

Cancele o fator comum.

$- 75 \sin (5 \frac{π}{5 \cdot 2} + 5 (\frac{4}{5}) - 4)$

Etapa 13.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- 75 \sin (\frac{π}{2} + 5 (\frac{4}{5}) - 4)$

Etapa 13.1.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.3.1

Cancele o fator comum.

$- 75 \sin (\frac{π}{2} + 5 (\frac{4}{5}) - 4)$

Etapa 13.1.3.2

Reescreva a expressão.

$- 75 \sin (\frac{π}{2} + 4 - 4)$

Etapa 13.2

Simplifique subtraindo os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Subtraia $4$ de $4$ .

$- 75 \sin (\frac{π}{2} + 0)$

Etapa 13.2.2

Some $\frac{π}{2}$ e $0$ .

$- 75 \sin (\frac{π}{2})$

Etapa 13.3

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$- 75 \cdot 1$

Etapa 13.4

Multiplique $- 75$ por $1$ .

$- 75$

Etapa 14

$x = \frac{π}{10} + \frac{4}{5}$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = \frac{π}{10} + \frac{4}{5}$ é um máximo local

Etapa 15

Encontre o valor y quando $x = \frac{π}{10} + \frac{4}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{π}{10} + \frac{4}{5}$ na expressão.

$f (\frac{π}{10} + \frac{4}{5}) = 3 \sin (5 (\frac{π}{10} + \frac{4}{5}) - 4)$

Etapa 15.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{π}{10} + \frac{4}{5}) = 3 \sin (5 (\frac{π}{10}) + 5 (\frac{4}{5}) - 4)$

Etapa 15.2.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.2.1

Fatore $5$ de $10$ .

$f (\frac{π}{10} + \frac{4}{5}) = 3 \sin (5 (\frac{π}{5 (2)}) + 5 (\frac{4}{5}) - 4)$

Etapa 15.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{π}{10} + \frac{4}{5}) = 3 \sin (5 (\frac{π}{5 \cdot 2}) + 5 (\frac{4}{5}) - 4)$

Etapa 15.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{π}{10} + \frac{4}{5}) = 3 \sin (\frac{π}{2} + 5 (\frac{4}{5}) - 4)$

Etapa 15.2.1.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{π}{10} + \frac{4}{5}) = 3 \sin (\frac{π}{2} + 5 (\frac{4}{5}) - 4)$

Etapa 15.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{π}{10} + \frac{4}{5}) = 3 \sin (\frac{π}{2} + 4 - 4)$

Etapa 15.2.2

Simplifique subtraindo os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.1

Subtraia $4$ de $4$ .

$f (\frac{π}{10} + \frac{4}{5}) = 3 \sin (\frac{π}{2} + 0)$

Etapa 15.2.2.2

Some $\frac{π}{2}$ e $0$ .

$f (\frac{π}{10} + \frac{4}{5}) = 3 \sin (\frac{π}{2})$

Etapa 15.2.3

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$f (\frac{π}{10} + \frac{4}{5}) = 3 \cdot 1$

Etapa 15.2.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$f (\frac{π}{10} + \frac{4}{5}) = 3$

Etapa 15.2.5

A resposta final é $3$ .

$y = 3$

Etapa 16

Avalie a segunda derivada em $x = \frac{3 π}{10} + \frac{4}{5}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- 75 \sin (5 (\frac{3 π}{10} + \frac{4}{5}) - 4)$

Etapa 17

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 75 \sin (5 \frac{3 π}{10} + 5 (\frac{4}{5}) - 4)$

Etapa 17.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.2.1

Fatore $5$ de $10$ .

$- 75 \sin (5 \frac{3 π}{5 (2)} + 5 (\frac{4}{5}) - 4)$

Etapa 17.1.2.2

Cancele o fator comum.

$- 75 \sin (5 \frac{3 π}{5 \cdot 2} + 5 (\frac{4}{5}) - 4)$

Etapa 17.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- 75 \sin (\frac{3 π}{2} + 5 (\frac{4}{5}) - 4)$

Etapa 17.1.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.3.1

Cancele o fator comum.

$- 75 \sin (\frac{3 π}{2} + 5 (\frac{4}{5}) - 4)$

Etapa 17.1.3.2

Reescreva a expressão.

$- 75 \sin (\frac{3 π}{2} + 4 - 4)$

Etapa 17.2

Simplifique subtraindo os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.2.1

Subtraia $4$ de $4$ .

$- 75 \sin (\frac{3 π}{2} + 0)$

Etapa 17.2.2

Some $\frac{3 π}{2}$ e $0$ .

$- 75 \sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 17.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$- 75 (- \sin (\frac{π}{2}))$

Etapa 17.4

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$- 75 (- 1 \cdot 1)$

Etapa 17.5

Multiplique $- 75 (- 1 \cdot 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.5.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 75 \cdot - 1$

Etapa 17.5.2

Multiplique $- 75$ por $- 1$ .

$75$

Etapa 18

$x = \frac{3 π}{10} + \frac{4}{5}$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = \frac{3 π}{10} + \frac{4}{5}$ é um mínimo local

Etapa 19

Encontre o valor y quando $x = \frac{3 π}{10} + \frac{4}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{3 π}{10} + \frac{4}{5}$ na expressão.

$f (\frac{3 π}{10} + \frac{4}{5}) = 3 \sin (5 (\frac{3 π}{10} + \frac{4}{5}) - 4)$

Etapa 19.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 π}{10} + \frac{4}{5}) = 3 \sin (5 (\frac{3 π}{10}) + 5 (\frac{4}{5}) - 4)$

Etapa 19.2.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.2.1

Fatore $5$ de $10$ .

$f (\frac{3 π}{10} + \frac{4}{5}) = 3 \sin (5 (\frac{3 π}{5 (2)}) + 5 (\frac{4}{5}) - 4)$

Etapa 19.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 π}{10} + \frac{4}{5}) = 3 \sin (5 (\frac{3 π}{5 \cdot 2}) + 5 (\frac{4}{5}) - 4)$

Etapa 19.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 π}{10} + \frac{4}{5}) = 3 \sin (\frac{3 π}{2} + 5 (\frac{4}{5}) - 4)$

Etapa 19.2.1.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 π}{10} + \frac{4}{5}) = 3 \sin (\frac{3 π}{2} + 5 (\frac{4}{5}) - 4)$

Etapa 19.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 π}{10} + \frac{4}{5}) = 3 \sin (\frac{3 π}{2} + 4 - 4)$

Etapa 19.2.2

Simplifique subtraindo os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.2.1

Subtraia $4$ de $4$ .

$f (\frac{3 π}{10} + \frac{4}{5}) = 3 \sin (\frac{3 π}{2} + 0)$

Etapa 19.2.2.2

Some $\frac{3 π}{2}$ e $0$ .

$f (\frac{3 π}{10} + \frac{4}{5}) = 3 \sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 19.2.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$f (\frac{3 π}{10} + \frac{4}{5}) = 3 (- \sin (\frac{π}{2}))$

Etapa 19.2.4

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$f (\frac{3 π}{10} + \frac{4}{5}) = 3 (- 1 \cdot 1)$

Etapa 19.2.5

Multiplique $3 (- 1 \cdot 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.5.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (\frac{3 π}{10} + \frac{4}{5}) = 3 \cdot - 1$

Etapa 19.2.5.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f (\frac{3 π}{10} + \frac{4}{5}) = - 3$

Etapa 19.2.6

A resposta final é $- 3$ .

$y = - 3$

Etapa 20

Esses são os extremos locais para $f (x) = 3 \sin (5 x - 4)$ .

$(\frac{π}{10} + \frac{4}{5}, 3)$ é um máximo local

$(\frac{3 π}{10} + \frac{4}{5}, - 3)$ é um mínimo local

Etapa 21