Cálculo Exemplos

$6 \sqrt{x} - \sqrt[6]{x}$

Etapa 1

Escreva $6 \sqrt{x} - \sqrt[6]{x}$ como uma função.

$f (x) = 6 \sqrt{x} - \sqrt[6]{x}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int 6 \sqrt{x} - \sqrt[6]{x} d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 6 \sqrt{x} d x + \int - \sqrt[6]{x} d x$

Etapa 5

Como $6$ é constante com relação a $x$ , mova $6$ para fora da integral.

$6 \int \sqrt{x} d x + \int - \sqrt[6]{x} d x$

Etapa 6

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$6 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int - \sqrt[6]{x} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$6 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int - \sqrt[6]{x} d x$

Etapa 8

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$6 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - \int \sqrt[6]{x} d x$

Etapa 9

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[6]{x}$ como $x^{\frac{1}{6}}$ .

$6 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - \int x^{\frac{1}{6}} d x$

Etapa 10

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{6}}$ com relação a $x$ é $\frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}}$ .

$6 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - (\frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C)$

Etapa 11

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Simplifique.

$6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} - \frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C$

Etapa 11.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Combine $6$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{6 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} - \frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C$

Etapa 11.2.2

Multiplique $6$ por $2$ .

$\frac{12}{3} x^{\frac{3}{2}} - \frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C$

Etapa 11.2.3

Cancele o fator comum de $12$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.1

Fatore $3$ de $12$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3} x^{\frac{3}{2}} - \frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C$

Etapa 11.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 (1)} x^{\frac{3}{2}} - \frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C$

Etapa 11.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1} x^{\frac{3}{2}} - \frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C$

Etapa 11.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{1} x^{\frac{3}{2}} - \frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C$

Etapa 11.2.3.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$4 x^{\frac{3}{2}} - \frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C$

Etapa 12

A resposta é a primitiva da função $f (x) = 6 \sqrt{x} - \sqrt[6]{x}$ .

$F (x) =$ $4 x^{\frac{3}{2}} - \frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C$