Cálculo Exemplos

$\frac{d}{d x} \cos^{2} (x^{3})$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \cos (x^{3})$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\cos (x^{3})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x^{3})]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cos (x^{3})]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\cos (x^{3})$ .

$2 \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [\cos (x^{3})]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = x^{3}$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $x^{3}$ .

$2 \cos (x^{3}) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 2.2

A derivada de $\cos (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $- \sin (u_{2})$ .

$2 \cos (x^{3}) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $x^{3}$ .

$2 \cos (x^{3}) (- \sin (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 3.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 \cos (x^{3}) (\sin (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$- 2 \cos (x^{3}) \sin (x^{3}) (3 x^{2})$

Etapa 3.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.3.1

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$- 6 \cos (x^{3}) \sin (x^{3}) x^{2}$

Etapa 3.3.2

Reordene os fatores de $- 6 \cos (x^{3}) \sin (x^{3}) x^{2}$ .

$- 6 x^{2} \cos (x^{3}) \sin (x^{3})$