Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - x^{3}}{4 x^{5} + 1}$

Etapa 1

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x^{5}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x^{5}} - \frac{x^{3}}{x^{5}}}{\frac{4 x^{5}}{x^{5}} + \frac{1}{x^{5}}}$

Etapa 2

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $x^{3}$ e $x^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x^{5}} - \frac{x^{3} \cdot 1}{x^{5}}}{\frac{4 x^{5}}{x^{5}} + \frac{1}{x^{5}}}$

Etapa 2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{5}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x^{5}} - \frac{x^{3} \cdot 1}{x^{3} x^{2}}}{\frac{4 x^{5}}{x^{5}} + \frac{1}{x^{5}}}$

Etapa 2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x^{5}} - \frac{x^{3} \cdot 1}{x^{3} x^{2}}}{\frac{4 x^{5}}{x^{5}} + \frac{1}{x^{5}}}$

Etapa 2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x^{5}} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{4 x^{5}}{x^{5}} + \frac{1}{x^{5}}}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $x^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x^{5}} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{4 x^{5}}{x^{5}} + \frac{1}{x^{5}}}$

Etapa 2.2.2

Divida $4$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x^{5}} - \frac{1}{x^{2}}}{4 + \frac{1}{x^{5}}}$

Etapa 2.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{5}} - \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x^{5}}}$

Etapa 2.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{5}} - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x^{5}}}$

Etapa 2.5

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{5}} - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x^{5}}}$

Etapa 3

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{5}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x^{5}}}$

Etapa 4

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{2}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 0}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x^{5}}}$

Etapa 5

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 0}{lim_{x \to \infty} 4 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{5}}}$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 0}{4 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{5}}}$

Etapa 6

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{5}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 0}{4 + 0}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $2 \cdot 0 - 0$ e $4 + 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Fatore $- 1$ de $2 \cdot 0$ .

$\frac{- (- 2 \cdot 0) - 0}{4 + 0}$

Etapa 7.1.2

Fatore $- 1$ de $- 0$ .

$\frac{- (- 2 \cdot 0) - (0)}{4 + 0}$

Etapa 7.1.3

Fatore $- 1$ de $- (- 2 \cdot 0) - (0)$ .

$\frac{- (- 2 \cdot 0 + 0)}{4 + 0}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $- (- 2 \cdot 0 + 0)$ como $- 1 (- 2 \cdot 0 + 0)$ .

$\frac{- 1 (- 2 \cdot 0 + 0)}{4 + 0}$

Etapa 7.1.5

Fatore $4$ de $- 1 (- 2 \cdot 0 + 0)$ .

$\frac{4 (- 1 (- 2 \cdot 0 + 0))}{4 + 0}$

Etapa 7.1.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.6.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{4 (- 1 (- 2 \cdot 0 + 0))}{4 (1) + 0}$

Etapa 7.1.6.2

Fatore $4$ de $0$ .

$\frac{4 (- 1 (- 2 \cdot 0 + 0))}{4 \cdot 1 + 4 \cdot 0}$

Etapa 7.1.6.3

Fatore $4$ de $4 \cdot 1 + 4 \cdot 0$ .

$\frac{4 (- 1 (- 2 \cdot 0 + 0))}{4 \cdot (1 + 0)}$

Etapa 7.1.6.4

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (- 1 (- 2 \cdot 0 + 0))}{4 \cdot (1 + 0)}$

Etapa 7.1.6.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 (- 2 \cdot 0 + 0)}{1 + 0}$

Etapa 7.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$\frac{- 1 (0 + 0)}{1 + 0}$

Etapa 7.2.2

Some $0$ e $0$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{1 + 0}$

Etapa 7.3

Some $1$ e $0$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{1}$

Etapa 7.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{0}{1}$

Etapa 7.5

Divida $0$ por $1$ .

$0$