Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} {(5 x^{4} - 3 x^{3} + 7 x + 2)}^{5}$

Etapa 1

Mova o expoente $5$ de ${(5 x^{4} - 3 x^{3} + 7 x + 2)}^{5}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{x \to 0} 5 x^{4} - 3 x^{3} + 7 x + 2)}^{5}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

${(lim_{x \to 0} 5 x^{4} - lim_{x \to 0} 3 x^{3} + lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 2)}^{5}$

Etapa 3

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

${(5 lim_{x \to 0} x^{4} - lim_{x \to 0} 3 x^{3} + lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 2)}^{5}$

Etapa 4

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - lim_{x \to 0} 3 x^{3} + lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 2)}^{5}$

Etapa 5

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

${(5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - 3 lim_{x \to 0} x^{3} + lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 2)}^{5}$

Etapa 6

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 2)}^{5}$

Etapa 7

Mova o termo $7$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

${(5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 7 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 2)}^{5}$

Etapa 8

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

${(5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 7 lim_{x \to 0} x + 2)}^{5}$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

${(5 \cdot 0^{4} - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 7 lim_{x \to 0} x + 2)}^{5}$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

${(5 \cdot 0^{4} - 3 \cdot 0^{3} + 7 lim_{x \to 0} x + 2)}^{5}$

Etapa 9.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

${(5 \cdot 0^{4} - 3 \cdot 0^{3} + 7 \cdot 0 + 2)}^{5}$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

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Etapa 10.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

${(5 \cdot 0 - 3 \cdot 0^{3} + 7 \cdot 0 + 2)}^{5}$

Etapa 10.1.2

Multiplique $5$ por $0$ .

${(0 - 3 \cdot 0^{3} + 7 \cdot 0 + 2)}^{5}$

Etapa 10.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

${(0 - 3 \cdot 0 + 7 \cdot 0 + 2)}^{5}$

Etapa 10.1.4

Multiplique $- 3$ por $0$ .

${(0 + 0 + 7 \cdot 0 + 2)}^{5}$

Etapa 10.1.5

Multiplique $7$ por $0$ .

${(0 + 0 + 0 + 2)}^{5}$

Etapa 10.2

Some $0$ e $0$ .

${(0 + 0 + 2)}^{5}$

Etapa 10.3

Some $0$ e $0$ .

${(0 + 2)}^{5}$

Etapa 10.4

Some $0$ e $2$ .

$2^{5}$

Etapa 10.5

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$32$