Cálculo Exemplos

$\frac{1}{e^{2 - 5 x}}$

Etapa 1

Escreva $\frac{1}{e^{2 - 5 x}}$ como uma função.

$f (x) = \frac{1}{e^{2 - 5 x}}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{1}{e^{2 - 5 x}} d x$

Etapa 4

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1

Negative o expoente de $e^{2 - 5 x}$ e o mova para fora do denominador.

$\int 1 {(e^{2 - 5 x})}^{- 1} d x$

Etapa 4.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.1

Multiplique os expoentes em ${(e^{2 - 5 x})}^{- 1}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 1 e^{(2 - 5 x) \cdot - 1} d x$

Etapa 4.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\int 1 e^{2 \cdot - 1 - 5 x \cdot - 1} d x$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\int 1 e^{- 2 - 5 x \cdot - 1} d x$

Etapa 4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$\int 1 e^{- 2 + 5 x} d x$

Etapa 4.2.2

Multiplique $e^{- 2 + 5 x}$ por $1$ .

$\int e^{- 2 + 5 x} d x$

Etapa 5

Deixe $u = - 2 + 5 x$ . Depois, $d u = 5 d x$ , então, $\frac{1}{5} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 5.1

Deixe $u = - 2 + 5 x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 5.1.1

Diferencie $- 2 + 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 + 5 x]$

Etapa 5.1.2

Diferencie.

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Etapa 5.1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 2 + 5 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [5 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [5 x]$

Etapa 5.1.2.2

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [5 x]$

Etapa 5.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

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Etapa 5.1.3.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 5 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 5.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 + 5 \cdot 1$

Etapa 5.1.3.3

Multiplique $5$ por $1$ .

$0 + 5$

Etapa 5.1.4

Some $0$ e $5$ .

$5$

Etapa 5.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int e^{u} \frac{1}{5} d u$

Etapa 6

Combine $e^{u}$ e $\frac{1}{5}$ .

$\int \frac{e^{u}}{5} d u$

Etapa 7

Como $\frac{1}{5}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{5}$ para fora da integral.

$\frac{1}{5} \int e^{u} d u$

Etapa 8

A integral de $e^{u}$ com relação a $u$ é $e^{u}$ .

$\frac{1}{5} (e^{u} + C)$

Etapa 9

Simplifique.

$\frac{1}{5} e^{u} + C$

Etapa 10

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- 2 + 5 x$ .

$\frac{1}{5} e^{- 2 + 5 x} + C$

Etapa 11

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{1}{e^{2 - 5 x}}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{5} e^{- 2 + 5 x} + C$