Cálculo Exemplos

$y = - \frac{1}{5} {(x - 5)}^{2} - 2$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva ${(x - 5)}^{2}$ como $(x - 5) (x - 5)$ .

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot ((x - 5) (x - 5)) - 2$

Etapa 1.2

Expanda $(x - 5) (x - 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x (x - 5) - 5 (x - 5)) - 2$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) - 2$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) - 2$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) - 2$

Etapa 1.3.1.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $x$ .

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) - 2$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) - 2$

Etapa 1.3.2

Subtraia $5 x$ de $- 5 x$ .

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x^{2} - 10 x + 25) - 2$

Etapa 1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = - \frac{1}{5} x^{2} - \frac{1}{5} \cdot (- 10 x) - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

Etapa 1.5

Simplifique.

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Etapa 1.5.1

Combine $x^{2}$ e $\frac{1}{5}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} - \frac{1}{5} \cdot (- 10 x) - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

Etapa 1.5.2

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 1.5.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{5}$ para o numerador.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot (- 10 x) - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

Etapa 1.5.2.2

Fatore $5$ de $- 10 x$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- 2 x)) - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

Etapa 1.5.2.3

Cancele o fator comum.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- 2 x)) - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

Etapa 1.5.2.4

Reescreva a expressão.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} - 1 (- 2 x) - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

Etapa 1.5.3

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

Etapa 1.5.4

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 1.5.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{5}$ para o numerador.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x + \frac{- 1}{5} \cdot 25 - 2$

Etapa 1.5.4.2

Fatore $5$ de $25$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x + \frac{- 1}{5} \cdot (5 (5)) - 2$

Etapa 1.5.4.3

Cancele o fator comum.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x + \frac{- 1}{5} \cdot (5 \cdot 5) - 2$

Etapa 1.5.4.4

Reescreva a expressão.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x - 1 \cdot 5 - 2$

Etapa 1.5.5

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x - 5 - 2$

Etapa 2

Subtraia $2$ de $- 5$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x - 7$

Etapa 3

O máximo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for negativo, o valor máximo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 4

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{2}{2 (- 0.2)}$

Etapa 4.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{2}{2 (- 0.2)}$

Etapa 4.3

Simplifique $- \frac{2}{2 (- 0.2)}$ .

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{2}{2 \cdot - 0.2}$

Etapa 4.3.1.2

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{1}{- 0.2}$

Etapa 4.3.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.3.2.1

Divida $1$ por $- 0.2$ .

$x = - - 5$

Etapa 4.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$x = 5$

Etapa 5

Avalie $f (5)$ .

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Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $5$ na expressão.

$f (5) = - \frac{{(5)}^{2}}{5} + 2 (5) - 7$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum de ${(5)}^{2}$ e $5$ .

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Etapa 5.2.1.1.1

Fatore $5$ de ${(5)}^{2}$ .

$f (5) = - \frac{5 \cdot 5}{5} + 2 (5) - 7$

Etapa 5.2.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.2.1.1.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$f (5) = - \frac{5 \cdot 5}{5 (1)} + 2 (5) - 7$

Etapa 5.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$f (5) = - \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 1} + 2 (5) - 7$

Etapa 5.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$f (5) = - \frac{5}{1} + 2 (5) - 7$

Etapa 5.2.1.1.2.4

Divida $5$ por $1$ .

$f (5) = - 1 \cdot 5 + 2 (5) - 7$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$f (5) = - 5 + 2 (5) - 7$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $2$ por $5$ .

$f (5) = - 5 + 10 - 7$

Etapa 5.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 5.2.2.1

Some $- 5$ e $10$ .

$f (5) = 5 - 7$

Etapa 5.2.2.2

Subtraia $7$ de $5$ .

$f (5) = - 2$

Etapa 5.2.3

A resposta final é $- 2$ .

$- 2$

Etapa 6

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o máximo.

$(5, - 2)$

Etapa 7