Cálculo Exemplos

$f (x) = \tan (x) (4 \cos (x) + 8 \sec (x))$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \tan (x) (4 \cos (x) + 8 \sec (x)) d x$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int \tan (x) (4 \cos (x)) + \tan (x) (8 \sec (x)) d x$

Etapa 3.2

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Reordene $\tan (x)$ e $4 \cos (x)$ .

$\int 4 \cos (x) \tan (x) + \tan (x) (8 \sec (x)) d x$

Etapa 3.2.2

Adicione parênteses.

$\int 4 (\cos (x) \tan (x)) + \tan (x) (8 \sec (x)) d x$

Etapa 3.2.3

Reordene $\cos (x)$ e $\tan (x)$ .

$\int 4 (\tan (x) \cos (x)) + \tan (x) (8 \sec (x)) d x$

Etapa 3.2.4

Reescreva $\tan (x) (4 \cos (x))$ em termos de senos e cossenos.

$\int 4 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) + \tan (x) (8 \sec (x)) d x$

Etapa 3.2.5

Cancele os fatores comuns.

$\int 4 \sin (x) + \tan (x) (8 \sec (x)) d x$

Etapa 3.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\int 4 \sin (x) + 8 \tan (x) \sec (x) d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 4 \sin (x) d x + \int 8 \tan (x) \sec (x) d x$

Etapa 5

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$4 \int \sin (x) d x + \int 8 \tan (x) \sec (x) d x$

Etapa 6

A integral de $\sin (x)$ com relação a $x$ é $- \cos (x)$ .

$4 (- \cos (x) + C) + \int 8 \tan (x) \sec (x) d x$

Etapa 7

Como $8$ é constante com relação a $x$ , mova $8$ para fora da integral.

$4 (- \cos (x) + C) + 8 \int \tan (x) \sec (x) d x$

Etapa 8

Como a derivada de $\sec (x)$ é $\tan (x) \sec (x)$ , a integral de $\tan (x) \sec (x)$ é $\sec (x)$ .

$4 (- \cos (x) + C) + 8 (\sec (x) + C)$

Etapa 9

Simplifique.

$- 4 \cos (x) + 8 \sec (x) + C$

Etapa 10

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \tan (x) (4 \cos (x) + 8 \sec (x))$ .

$F (x) =$ $- 4 \cos (x) + 8 \sec (x) + C$