Cálculo Exemplos

$\int (- 3 \sqrt{x} - 6 \sqrt[4]{x}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int - 3 \sqrt{x} - 6 \sqrt[4]{x} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int - 3 \sqrt{x} d x + \int - 6 \sqrt[4]{x} d x$

Etapa 3

Como $- 3$ é constante com relação a $x$ , mova $- 3$ para fora da integral.

$- 3 \int \sqrt{x} d x + \int - 6 \sqrt[4]{x} d x$

Etapa 4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- 3 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int - 6 \sqrt[4]{x} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$- 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int - 6 \sqrt[4]{x} d x$

Etapa 6

Como $- 6$ é constante com relação a $x$ , mova $- 6$ para fora da integral.

$- 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - 6 \int \sqrt[4]{x} d x$

Etapa 7

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{x}$ como $x^{\frac{1}{4}}$ .

$- 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - 6 \int x^{\frac{1}{4}} d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{4}}$ com relação a $x$ é $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ .

$- 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - 6 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C)$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique.

$- 3 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} - 6 (\frac{4}{5}) x^{\frac{5}{4}} + C$

Etapa 9.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Combine $- 3$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{- 3 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 6 (\frac{4}{5}) x^{\frac{5}{4}} + C$

Etapa 9.2.2

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$\frac{- 6}{3} x^{\frac{3}{2}} - 6 (\frac{4}{5}) x^{\frac{5}{4}} + C$

Etapa 9.2.3

Cancele o fator comum de $- 6$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1

Fatore $3$ de $- 6$ .

$\frac{3 \cdot - 2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 6 (\frac{4}{5}) x^{\frac{5}{4}} + C$

Etapa 9.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot - 2}{3 (1)} x^{\frac{3}{2}} - 6 (\frac{4}{5}) x^{\frac{5}{4}} + C$

Etapa 9.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 1} x^{\frac{3}{2}} - 6 (\frac{4}{5}) x^{\frac{5}{4}} + C$

Etapa 9.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 2}{1} x^{\frac{3}{2}} - 6 (\frac{4}{5}) x^{\frac{5}{4}} + C$

Etapa 9.2.3.2.4

Divida $- 2$ por $1$ .

$- 2 x^{\frac{3}{2}} - 6 (\frac{4}{5}) x^{\frac{5}{4}} + C$

Etapa 9.2.4

Combine $- 6$ e $\frac{4}{5}$ .

$- 2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 6 \cdot 4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$

Etapa 9.2.5

Multiplique $- 6$ por $4$ .

$- 2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 24}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$

Etapa 9.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{24}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$