Cálculo Exemplos

$\frac{1}{x} - 2 x$

Etapa 1

Escreva $\frac{1}{x} - 2 x$ como uma função.

$f (x) = \frac{1}{x} - 2 x$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{1}{x} - 2 x d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{1}{x} d x + \int - 2 x d x$

Etapa 5

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |) + C + \int - 2 x d x$

Etapa 6

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$\ln (| x |) + C - 2 \int x d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\ln (| x |) + C - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique.

$\ln (| x |) - 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Etapa 8.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Combine $- 2$ e $\frac{1}{2}$ .

$\ln (| x |) + \frac{- 2}{2} x^{2} + C$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\ln (| x |) + \frac{2 \cdot - 1}{2} x^{2} + C$

Etapa 8.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\ln (| x |) + \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} x^{2} + C$

Etapa 8.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (| x |) + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

Etapa 8.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (| x |) + \frac{- 1}{1} x^{2} + C$

Etapa 8.2.2.2.4

Divida $- 1$ por $1$ .

$\ln (| x |) - x^{2} + C$

Etapa 9

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{1}{x} - 2 x$ .

$F (x) =$ $\ln (| x |) - x^{2} + C$