Cálculo Exemplos

$\int (- 2 x + 3 x^{- 3} - 4) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int - 2 x + 3 x^{- 3} - 4 d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int - 2 x d x + \int 3 x^{- 3} d x + \int - 4 d x$

Etapa 3

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$- 2 \int x d x + \int 3 x^{- 3} d x + \int - 4 d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 x^{- 3} d x + \int - 4 d x$

Etapa 5

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 \int x^{- 3} d x + \int - 4 d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 3}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - 4 d x$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - 4 d x$

Etapa 7.2

Combine $x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int - 4 d x$

Etapa 7.3

Mova $x^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int - 4 d x$

Etapa 8

Aplique a regra da constante.

$- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 4 x + C$

Etapa 9

Simplifique.

$- x^{2} - \frac{3}{2 x^{2}} - 4 x + C$