Cálculo Exemplos

$x^{2} (- 3 x^{2} - 2)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = - 3 x^{2} - 2$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} - 2] + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 3 x^{2} - 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$x^{2} (\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.2

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{2} (- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$x^{2} (- 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2]) + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.4

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$x^{2} (- 6 x + \frac{d}{d x} [- 2]) + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.5

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2$ em relação a $x$ é $0$ .

$x^{2} (- 6 x + 0) + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.6

Some $- 6 x$ e $0$ .

$x^{2} (- 6 x) + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 3

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1

Mova $x$ .

$x \cdot x^{2} \cdot - 6 + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 3.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{1} x^{2} \cdot - 6 + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{1 + 2} \cdot - 6 + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 3.3

Some $1$ e $2$ .

$x^{3} \cdot - 6 + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 4

Mova $- 6$ para a esquerda de $x^{3}$ .

$- 6 \cdot x^{3} + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 6 x^{3} + (- 3 x^{2} - 2) (2 x)$

Etapa 6

Mova $2$ para a esquerda de $- 3 x^{2} - 2$ .

$- 6 x^{3} + 2 \cdot (- 3 x^{2} - 2) x$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 6 x^{3} + (2 (- 3 x^{2}) + 2 \cdot - 2) x$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 6 x^{3} + 2 (- 3 x^{2}) x + 2 \cdot - 2 x$

Etapa 7.3

Combine os termos.

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Etapa 7.3.1

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$- 6 x^{3} - 6 x^{2} x + 2 \cdot - 2 x$

Etapa 7.3.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- 6 x^{3} - 6 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot - 2 x$

Etapa 7.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 6 x^{3} - 6 x^{1 + 2} + 2 \cdot - 2 x$

Etapa 7.3.4

Some $1$ e $2$ .

$- 6 x^{3} - 6 x^{3} + 2 \cdot - 2 x$

Etapa 7.3.5

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$- 6 x^{3} - 6 x^{3} - 4 x$

Etapa 7.3.6

Subtraia $6 x^{3}$ de $- 6 x^{3}$ .

$- 12 x^{3} - 4 x$