Cálculo Exemplos

$\int \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{1}{x} d x + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Etapa 2

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |) + C + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Etapa 3

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 3.1

Mova $x^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\ln (| x |) + C + \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Etapa 3.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (| x |) + C + \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Etapa 3.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\ln (| x |) + C + \int x^{- 2} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$\ln (| x |) + C - x^{- 1} + C$

Etapa 5

Simplifique.

$\ln (| x |) - \frac{1}{x} + C$