Cálculo Exemplos

$\frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$

Etapa 1

Escreva $\frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$ como uma função.

$f (x) = \frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{\sin (2 x)}{\sin (x)} d x$

Etapa 4

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$\int \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin (x)} d x$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\int \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin (x)} d x$

Etapa 5.2

Divida $2 \cos (x)$ por $1$ .

$\int 2 \cos (x) d x$

Etapa 6

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int \cos (x) d x$

Etapa 7

A integral de $\cos (x)$ com relação a $x$ é $\sin (x)$ .

$2 (\sin (x) + C)$

Etapa 8

Simplifique.

$2 \sin (x) + C$

Etapa 9

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$ .

$F (x) =$ $2 \sin (x) + C$