Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

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Etapa 1.1

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 1.1.1

Reescreva $\frac{1}{x^{2}}$ como ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Etapa 1.1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 1.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Etapa 1.1.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 2$ .

$- 2 x^{- 3}$

Etapa 1.3

Simplifique.

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Etapa 1.3.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{x^{3}}$

Etapa 1.3.2

Combine os termos.

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Etapa 1.3.2.1

Combine $- 2$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 2}{x^{3}}$

Etapa 1.3.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{x^{3}}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

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Etapa 2.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{2}{x^{3}}$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{3}}$

Etapa 2.2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 2.2.1

Reescreva $\frac{1}{x^{3}}$ como ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} {(x^{3})}^{- 1}$

Etapa 2.2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} x^{3 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} x^{- 3}$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 3$ .

$f'' (x) = - 2 (- 3 x^{- 4})$

Etapa 2.4

Multiplique $- 3$ por $- 2$ .

$f'' (x) = 6 x^{- 4}$

Etapa 2.5

Simplifique.

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Etapa 2.5.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 6 (\frac{1}{x^{4}})$

Etapa 2.5.2

Combine $6$ e $\frac{1}{x^{4}}$ .

$f'' (x) = \frac{6}{x^{4}}$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$- \frac{2}{x^{3}} = 0$

Etapa 4

Visto que não há um valor de $x$ que torne a primeira derivada igual a $0$ , não há extremos locais.

Nenhum extremo local

Etapa 5

Nenhum extremo local

Etapa 6