Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{1} 2 x^{2} \cos (x) d x$

Etapa 1

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int_{0}^{1} x^{2} \cos (x) d x$

Etapa 2

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = x^{2}$ e $d v = \cos (x)$ .

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \sin (x) (2 x) d x)$

Etapa 3

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - (2 \int_{0}^{1} \sin (x) (x) d x))$

Etapa 4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 \int_{0}^{1} \sin (x) (x) d x)$

Etapa 5

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = x$ e $d v = \sin (x)$ .

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 (x (- \cos (x))]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} - \cos (x) d x))$

Etapa 6

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 (x (- \cos (x))]_{0}^{1} - - \int_{0}^{1} \cos (x) d x))$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 (x (- \cos (x))]_{0}^{1} + 1 \int_{0}^{1} \cos (x) d x))$

Etapa 7.2

Multiplique $\int_{0}^{1} \cos (x) d x$ por $1$ .

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 (x (- \cos (x))]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} \cos (x) d x))$

Etapa 8

A integral de $\cos (x)$ com relação a $x$ é $\sin (x)$ .

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 (x (- \cos (x))]_{0}^{1} + \sin (x)]_{0}^{1}))$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Combine $x (- \cos (x))]_{0}^{1}$ e $\sin (x)]_{0}^{1}$ .

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 (x (- \cos (x)) + \sin (x)]_{0}^{1}))$

Etapa 9.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 9.2.1

Avalie $x^{2} \sin (x)$ em $1$ e em $0$ .

$2 ((1^{2} \sin (1)) - 0^{2} \sin (0) - 2 (x (- \cos (x)) + \sin (x)]_{0}^{1}))$

Etapa 9.2.2

Avalie $x (- \cos (x)) + \sin (x)$ em $1$ e em $0$ .

$2 ((1^{2} \sin (1)) - 0^{2} \sin (0) - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

Etapa 9.2.3

Simplifique.

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Etapa 9.2.3.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$2 (1 \sin (1) - 0^{2} \sin (0) - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

Etapa 9.2.3.2

Multiplique $\sin (1)$ por $1$ .

$2 (\sin (1) - 0^{2} \sin (0) - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

Etapa 9.2.3.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$2 (\sin (1) - 0 \sin (0) - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

Etapa 9.2.3.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$2 (\sin (1) + 0 \sin (0) - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

Etapa 9.2.3.5

Multiplique $0$ por $\sin (0)$ .

$2 (\sin (1) + 0 - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

Etapa 9.2.3.6

Some $\sin (1)$ e $0$ .

$2 (\sin (1) - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

Etapa 9.2.3.7

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

Etapa 9.2.3.8

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1) - (0 \cos (0) + \sin (0))))$

Etapa 9.2.3.9

Multiplique $0$ por $\cos (0)$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1) - (0 + \sin (0))))$

Etapa 9.2.3.10

Some $0$ e $\sin (0)$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1) - \sin (0)))$

Etapa 9.3

Simplifique.

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Etapa 9.3.1

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1) - 0))$

Etapa 9.3.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1) + 0))$

Etapa 9.3.3

Some $- \cos (1) + \sin (1)$ e $0$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1)))$

Etapa 9.4

Simplifique.

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Etapa 9.4.1

Avalie $\cos (1)$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- 1 \cdot 0.5403023 + \sin (1)))$

Etapa 9.4.2

Multiplique $- 1$ por $0.5403023$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- 0.5403023 + \sin (1)))$

Etapa 9.4.3

Avalie $\sin (1)$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- 0.5403023 + 0.84147098))$

Etapa 9.4.4

Some $- 0.5403023$ e $0.84147098$ .

$2 (\sin (1) - 2 \cdot 0.30116867)$

Etapa 9.4.5

Multiplique $- 2$ por $0.30116867$ .

$2 (\sin (1) - 0.60233735)$

Etapa 9.4.6

Avalie $\sin (1)$ .

$2 (0.84147098 - 0.60233735)$

Etapa 9.4.7

Subtraia $0.60233735$ de $0.84147098$ .

$2 \cdot 0.23913362$

Etapa 9.4.8

Multiplique $2$ por $0.23913362$ .

$0.47826725$