Cálculo Exemplos

$\int_{- 1}^{1} (\frac{27}{x^{4}} - 3) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{- 1}^{1} \frac{27}{x^{4}} - 3 d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 1}^{1} \frac{27}{x^{4}} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

Etapa 3

Como $27$ é constante com relação a $x$ , mova $27$ para fora da integral.

$27 \int_{- 1}^{1} \frac{1}{x^{4}} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

Etapa 4

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 4.1

Mova $x^{4}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$27 \int_{- 1}^{1} {(x^{4})}^{- 1} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

Etapa 4.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{4})}^{- 1}$ .

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Etapa 4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 \int_{- 1}^{1} x^{4 \cdot - 1} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

Etapa 4.2.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$27 \int_{- 1}^{1} x^{- 4} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 4}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$27 (- \frac{1}{3} x^{- 3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Combine $x^{- 3}$ e $\frac{1}{3}$ .

$27 (- \frac{x^{- 3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

Etapa 6.2

Mova $x^{- 3}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$27 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

Etapa 7

Aplique a regra da constante.

$27 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{- 1}^{1}) + - 3 x]_{- 1}^{1}$

Etapa 8

Substitua e simplifique.

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Etapa 8.1

Avalie $- \frac{1}{3 x^{3}}$ em $1$ e em $- 1$ .

$27 ((- \frac{1}{3 \cdot 1^{3}}) + \frac{1}{3 {(- 1)}^{3}}) + - 3 x]_{- 1}^{1}$

Etapa 8.2

Avalie $- 3 x$ em $1$ e em $- 1$ .

$27 ((- \frac{1}{3 \cdot 1^{3}}) + \frac{1}{3 {(- 1)}^{3}}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Etapa 8.3

Simplifique.

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Etapa 8.3.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$27 (- \frac{1}{3 \cdot 1} + \frac{1}{3 {(- 1)}^{3}}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Etapa 8.3.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$27 (- \frac{1}{3} + \frac{1}{3 {(- 1)}^{3}}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Etapa 8.3.3

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$27 (- \frac{1}{3} + \frac{1}{3 \cdot - 1}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Etapa 8.3.4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$27 (- \frac{1}{3} + \frac{1}{- 3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Etapa 8.3.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$27 (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Etapa 8.3.6

Subtraia $\frac{1}{3}$ de $- \frac{1}{3}$ .

$27 (- 2 (\frac{1}{3})) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Etapa 8.3.7

Combine $- 2$ e $\frac{1}{3}$ .

$27 (\frac{- 2}{3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Etapa 8.3.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$27 (- \frac{2}{3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Etapa 8.3.9

Multiplique $- 1$ por $27$ .

$- 27 (\frac{2}{3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Etapa 8.3.10

Combine $- 27$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{- 27 \cdot 2}{3} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Etapa 8.3.11

Multiplique $- 27$ por $2$ .

$\frac{- 54}{3} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Etapa 8.3.12

Cancele o fator comum de $- 54$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.12.1

Fatore $3$ de $- 54$ .

$\frac{3 \cdot - 18}{3} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Etapa 8.3.12.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.12.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot - 18}{3 (1)} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Etapa 8.3.12.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot - 18}{3 \cdot 1} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Etapa 8.3.12.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 18}{1} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Etapa 8.3.12.2.4

Divida $- 18$ por $1$ .

$- 18 + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Etapa 8.3.13

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$- 18 - 3 + 3 \cdot - 1$

Etapa 8.3.14

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- 18 - 3 - 3$

Etapa 8.3.15

Subtraia $3$ de $- 3$ .

$- 18 - 6$

Etapa 8.3.16

Subtraia $6$ de $- 18$ .

$- 24$

Etapa 9