Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{2} \frac{3 x^{2} - 1}{x^{2}} d x$

Etapa 1

Não foi possível concluir esta integral usando a integração por partes. O Mathway usará outro método.

Etapa 2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 2.1

Mova $x^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int_{0}^{2} (3 x^{2} - 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0}^{2} (3 x^{2} - 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

Etapa 2.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\int_{0}^{2} (3 x^{2} - 1) x^{- 2} d x$

Etapa 3

Multiplique $(3 x^{2} - 1) x^{- 2}$ .

$\int_{0}^{2} 3 x^{2} x^{- 2} - 1 x^{- 2} d x$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{- 2}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.1

Mova $x^{- 2}$ .

$\int_{0}^{2} 3 (x^{- 2} x^{2}) - 1 x^{- 2} d x$

Etapa 4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int_{0}^{2} 3 x^{- 2 + 2} - 1 x^{- 2} d x$

Etapa 4.1.3

Some $- 2$ e $2$ .

$\int_{0}^{2} 3 x^{0} - 1 x^{- 2} d x$

Etapa 4.2

Simplifique $3 x^{0}$ .

$\int_{0}^{2} 3 - 1 x^{- 2} d x$

Etapa 4.3

Reescreva $- 1 x^{- 2}$ como $- x^{- 2}$ .

$\int_{0}^{2} 3 - x^{- 2} d x$

Etapa 5

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{2} 3 d x + \int_{0}^{2} - x^{- 2} d x$

Etapa 6

Aplique a regra da constante.

$3 x]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - x^{- 2} d x$

Etapa 7

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$3 x]_{0}^{2} - \int_{0}^{2} x^{- 2} d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$3 x]_{0}^{2} - (- x^{- 1}]_{0}^{2})$

Etapa 9

Substitua e simplifique.

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Etapa 9.1

Avalie $3 x$ em $2$ e em $0$ .

$(3 \cdot 2) - 3 \cdot 0 - (- x^{- 1}]_{0}^{2})$

Etapa 9.2

Avalie $- x^{- 1}$ em $2$ e em $0$ .

$3 \cdot 2 - 3 \cdot 0 - (- 2^{- 1} + 0^{- 1})$

Etapa 9.3

Simplifique.

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Etapa 9.3.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 - 3 \cdot 0 - (- 2^{- 1} + 0^{- 1})$

Etapa 9.3.2

Multiplique $- 3$ por $0$ .

$6 + 0 - (- 2^{- 1} + 0^{- 1})$

Etapa 9.3.3

Some $6$ e $0$ .

$6 - (- 2^{- 1} + 0^{- 1})$

Etapa 9.3.4

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 - (- \frac{1}{2} + 0^{- 1})$

Etapa 9.3.5

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 - (- \frac{1}{2} + \frac{1}{0})$

Etapa 9.3.6

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$6 - (- \frac{1}{2} + \frac{1}{0})$

Etapa 9.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$6 - (- \frac{1}{2} + \frac{1}{0})$

Etapa 10

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido