Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + 4 \cos (\frac{5}{x})$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} 4 \cos (\frac{5}{x})$

Etapa 2

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$0 + lim_{x \to \infty} 4 \cos (\frac{5}{x})$

Etapa 3

Avalie o limite.

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Etapa 3.1

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$0 + 4 lim_{x \to \infty} \cos (\frac{5}{x})$

Etapa 3.2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$0 + 4 \cos (lim_{x \to \infty} \frac{5}{x})$

Etapa 3.3

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$0 + 4 \cos (5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x})$

Etapa 4

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$0 + 4 \cos (5 \cdot 0)$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1

Multiplique $5$ por $0$ .

$0 + 4 \cos (0)$

Etapa 5.1.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$0 + 4 \cdot 1$

Etapa 5.1.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$0 + 4$

Etapa 5.2

Some $0$ e $4$ .

$4$