Cálculo Exemplos

$\frac{1}{\sqrt{X^{3}}}$

Etapa 1

Escreva $\frac{1}{\sqrt{X^{3}}}$ como uma função.

$f (X) = \frac{1}{\sqrt{X^{3}}}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (X)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (X)$ .

$F (X) = \int f (X) d X$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (X) = \int \frac{1}{\sqrt{X^{3}}} d X$

Etapa 4

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{X^{3}}$ como $X^{\frac{3}{2}}$ .

$\int \frac{1}{X^{\frac{3}{2}}} d X$

Etapa 4.2

Mova $X^{\frac{3}{2}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int {(X^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d X$

Etapa 4.3

Multiplique os expoentes em ${(X^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

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Etapa 4.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int X^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d X$

Etapa 4.3.2

Multiplique $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

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Etapa 4.3.2.1

Combine $\frac{3}{2}$ e $- 1$ .

$\int X^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d X$

Etapa 4.3.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\int X^{\frac{- 3}{2}} d X$

Etapa 4.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int X^{- \frac{3}{2}} d X$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $X^{- \frac{3}{2}}$ com relação a $X$ é $- 2 X^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 2 X^{- \frac{1}{2}} + C$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Reescreva $- 2 X^{- \frac{1}{2}} + C$ como $- 2 \frac{1}{X^{\frac{1}{2}}} + C$ .

$- 2 \frac{1}{X^{\frac{1}{2}}} + C$

Etapa 6.2

Simplifique.

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Etapa 6.2.1

Combine $- 2$ e $\frac{1}{X^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2}{X^{\frac{1}{2}}} + C$

Etapa 6.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{X^{\frac{1}{2}}} + C$

Etapa 7

A resposta é a primitiva da função $f (X) = \frac{1}{\sqrt{X^{3}}}$ .

$F (X) =$ $- \frac{2}{X^{\frac{1}{2}}} + C$