Cálculo Exemplos

$\arctan (4 X)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d X} [f (g (X))]$ é $f' (g (X)) g' (X)$ , em que $f (X) = \arctan (X)$ e $g (X) = 4 X$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $4 X$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d X} [4 X]$

Etapa 1.2

A derivada de $\arctan (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d X} [4 X]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $4 X$ .

$\frac{1}{1 + {(4 X)}^{2}} \frac{d}{d X} [4 X]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

Fatore $4$ de $4 X$ .

$\frac{1}{1 + {(4 (X))}^{2}} \frac{d}{d X} [4 X]$

Etapa 2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra do produto a $4 (X)$ .

$\frac{1}{1 + 4^{2} X^{2}} \frac{d}{d X} [4 X]$

Etapa 2.2.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{1 + 16 X^{2}} \frac{d}{d X} [4 X]$

Etapa 2.3

Como $4$ é constante em relação a $X$ , a derivada de $4 X$ em relação a $X$ é $4 \frac{d}{d X} [X]$ .

$\frac{1}{1 + 16 X^{2}} (4 \frac{d}{d X} [X])$

Etapa 2.4

Combine $4$ e $\frac{1}{1 + 16 X^{2}}$ .

$\frac{4}{1 + 16 X^{2}} \frac{d}{d X} [X]$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ é $n X^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{4}{1 + 16 X^{2}} \cdot 1$

Etapa 2.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.6.1

Multiplique $\frac{4}{1 + 16 X^{2}}$ por $1$ .

$\frac{4}{1 + 16 X^{2}}$

Etapa 2.6.2

Reordene os termos.

$\frac{4}{16 X^{2} + 1}$