Cálculo Exemplos

$| x | + 2 | 1 - x |$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $| x | + 2 | 1 - x |$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [| x |] + \frac{d}{d x} [2 | 1 - x |]$ .

$\frac{d}{d x} [| x |] + \frac{d}{d x} [2 | 1 - x |]$

Etapa 2

A derivada de $| x |$ em relação a $x$ é $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{x}{| x |} + \frac{d}{d x} [2 | 1 - x |]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [2 | 1 - x |]$ .

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Etapa 3.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 | 1 - x |$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [| 1 - x |]$ .

$\frac{x}{| x |} + 2 \frac{d}{d x} [| 1 - x |]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = | x |$ e $g (x) = 1 - x$ .

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Etapa 3.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $1 - x$ .

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [1 - x])$

Etapa 3.2.2

A derivada de $| u |$ em relação a $u$ é $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [1 - x])$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $1 - x$ .

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{1 - x}{| 1 - x |} \frac{d}{d x} [1 - x])$

Etapa 3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{1 - x}{| 1 - x |} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]))$

Etapa 3.4

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{1 - x}{| 1 - x |} (0 + \frac{d}{d x} [- x]))$

Etapa 3.5

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{1 - x}{| 1 - x |} (0 - \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 3.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{1 - x}{| 1 - x |} (0 - 1 \cdot 1))$

Etapa 3.7

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{1 - x}{| 1 - x |} (0 - 1))$

Etapa 3.8

Subtraia $1$ de $0$ .

$\frac{x}{| x |} + 2 (\frac{1 - x}{| 1 - x |} \cdot - 1)$

Etapa 3.9

Combine $\frac{1 - x}{| 1 - x |}$ e $- 1$ .

$\frac{x}{| x |} + 2 \frac{(1 - x) \cdot - 1}{| 1 - x |}$

Etapa 3.10

Mova $- 1$ para a esquerda de $1 - x$ .

$\frac{x}{| x |} + 2 \frac{- 1 \cdot (1 - x)}{| 1 - x |}$

Etapa 3.11

Reescreva $- 1 (1 - x)$ como $- (1 - x)$ .

$\frac{x}{| x |} + 2 \frac{- (1 - x)}{| 1 - x |}$

Etapa 3.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x}{| x |} + 2 (- \frac{1 - x}{| 1 - x |})$

Etapa 3.13

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{x}{| x |} - 2 \frac{1 - x}{| 1 - x |}$

Etapa 3.14

Combine $- 2$ e $\frac{1 - x}{| 1 - x |}$ .

$\frac{x}{| x |} + \frac{- 2 (1 - x)}{| 1 - x |}$

Etapa 3.15

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x}{| x |} - \frac{2 (1 - x)}{| 1 - x |}$