Cálculo Exemplos

$f (x) = 1 - \frac{1}{x^{4}}$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int 1 - \frac{1}{x^{4}} d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int d x + \int - \frac{1}{x^{4}} d x$

Etapa 4

Aplique a regra da constante.

$x + C + \int - \frac{1}{x^{4}} d x$

Etapa 5

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$x + C - \int \frac{1}{x^{4}} d x$

Etapa 6

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 6.1

Mova $x^{4}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$x + C - \int {(x^{4})}^{- 1} d x$

Etapa 6.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{4})}^{- 1}$ .

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Etapa 6.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + C - \int x^{4 \cdot - 1} d x$

Etapa 6.2.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$x + C - \int x^{- 4} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 4}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$x + C - (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Simplifique.

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Etapa 8.1.1

Combine $x^{- 3}$ e $\frac{1}{3}$ .

$x + C - (- \frac{x^{- 3}}{3} + C)$

Etapa 8.1.2

Mova $x^{- 3}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x + C - (- \frac{1}{3 x^{3}} + C)$

Etapa 8.2

Simplifique.

$x + \frac{1}{3 x^{3}} + C$

Etapa 9

A resposta é a primitiva da função $f (x) = 1 - \frac{1}{x^{4}}$ .

$F (x) =$ $x + \frac{1}{3 x^{3}} + C$