Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{1} x^{3} \sqrt{3 + x^{2}} d x$

Etapa 1

Deixe $x = \sqrt{3} \tan (t)$ , em que $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . Depois, $d x = \sec^{2} (t) \sqrt{3} d t$ . Como $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ , $\sec^{2} (t) \sqrt{3}$ é positivo.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{{\sqrt{3}}^{2} + {(\sqrt{3} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique $\sqrt{{\sqrt{3}}^{2} + {(\sqrt{3} \tan (t))}^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\sqrt{3} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Etapa 2.1.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\sqrt{3} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Etapa 2.1.1.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{3} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Etapa 2.1.1.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{3} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Etapa 2.1.1.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{3^{1} + {(\sqrt{3} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Etapa 2.1.1.1.5

Avalie o expoente.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{3 + {(\sqrt{3} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Etapa 2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\sqrt{3} \tan (t)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{3 + {\sqrt{3}}^{2} \tan^{2} (t)} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Etapa 2.1.1.3

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{3 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} \tan^{2} (t)} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Etapa 2.1.1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{3 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} \tan^{2} (t)} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Etapa 2.1.1.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{3 + 3^{\frac{2}{2}} \tan^{2} (t)} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Etapa 2.1.1.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{3 + 3^{\frac{2}{2}} \tan^{2} (t)} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Etapa 2.1.1.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{3 + 3^{1} \tan^{2} (t)} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Etapa 2.1.1.3.5

Avalie o expoente.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{3 + 3 \tan^{2} (t)} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Etapa 2.1.2

Fatore $3$ de $3$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{3 (1) + 3 \tan^{2} (t)} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Etapa 2.1.3

Fatore $3$ de $3 \tan^{2} (t)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{3 (1) + 3 (\tan^{2} (t))} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Etapa 2.1.4

Fatore $3$ de $3 (1) + 3 (\tan^{2} (t))$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{3 (1 + \tan^{2} (t))} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Etapa 2.1.5

Reorganize os termos.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{3 (\tan^{2} (t) + 1)} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Etapa 2.1.6

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{3 \sec^{2} (t)} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Etapa 2.1.7

Reordene $3$ e $\sec^{2} (t)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sqrt{\sec^{2} (t) \cdot 3} (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Etapa 2.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} (\sec (t) \sqrt{3}) (\sec^{2} (t) \sqrt{3}) d t$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Eleve $\sec (t)$ à potência de $1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} (\sec^{2} (t) \sec^{1} (t)) \sqrt{3} \sqrt{3} d t$

Etapa 2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} {\sec (t)}^{2 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3} d t$

Etapa 2.2.3

Some $2$ e $1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sec^{3} (t) \sqrt{3} \sqrt{3} d t$

Etapa 2.2.4

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sec^{3} (t) ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) d t$

Etapa 2.2.5

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sec^{3} (t) ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) d t$

Etapa 2.2.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sec^{3} (t) {\sqrt{3}}^{1 + 1} d t$

Etapa 2.2.7

Some $1$ e $1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sec^{3} (t) {\sqrt{3}}^{2} d t$

Etapa 2.2.8

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sec^{3} (t) {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} d t$

Etapa 2.2.8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sec^{3} (t) \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} d t$

Etapa 2.2.8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sec^{3} (t) \cdot 3^{\frac{2}{2}} d t$

Etapa 2.2.8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.8.4.1

Cancele o fator comum.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sec^{3} (t) \cdot 3^{\frac{2}{2}} d t$

Etapa 2.2.8.4.2

Reescreva a expressão.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sec^{3} (t) \cdot 3^{1} d t$

Etapa 2.2.8.5

Avalie o expoente.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sec^{3} (t) \cdot 3 d t$

Etapa 2.2.9

Mova $3$ para a esquerda de ${(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sec^{3} (t)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} 3 {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sec^{3} (t) d t$

Etapa 3

Como $3$ é constante com relação a $t$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int_{0}^{\frac{π}{6}} {(\sqrt{3} \tan (t))}^{3} \sec^{3} (t) d t$

Etapa 4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a $\sqrt{3} \tan (t)$ .

$3 \int_{0}^{\frac{π}{6}} {\sqrt{3}}^{3} \tan^{3} (t) \sec^{3} (t) d t$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Reescreva ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$3 \int_{0}^{\frac{π}{6}} \sqrt{3^{3}} \tan^{3} (t) \sec^{3} (t) d t$

Etapa 4.2.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$3 \int_{0}^{\frac{π}{6}} \sqrt{27} \tan^{3} (t) \sec^{3} (t) d t$

Etapa 5

Como $\sqrt{27}$ é constante com relação a $t$ , mova $\sqrt{27}$ para fora da integral.

$3 (\sqrt{27} \int_{0}^{\frac{π}{6}} \tan^{3} (t) \sec^{3} (t) d t)$

Etapa 6

Fatore $\tan^{2} (t)$ .

$3 \sqrt{27} \int_{0}^{\frac{π}{6}} \tan^{2} (t) \tan (t) \sec^{3} (t) d t$

Etapa 7

Usando a fórmula de Pitágoras, reescreva $\tan^{2} (t)$ como $- 1 + \sec^{2} (t)$ .

$3 \sqrt{27} \int_{0}^{\frac{π}{6}} (- 1 + \sec^{2} (t)) \tan (t) \sec^{3} (t) d t$

Etapa 8

Deixe $u = \sec (t)$ . Depois, $d u = \sec (t) \tan (t) d t$ , então, $\frac{1}{\sec (t) \tan (t)} d u = d t$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Deixe $u = \sec (t)$ . Encontre $\frac{d u}{d t}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Diferencie $\sec (t)$ .

$\frac{d}{d t} [\sec (t)]$

Etapa 8.1.2

A derivada de $\sec (t)$ em relação a $t$ é $\sec (t) \tan (t)$ .

$\sec (t) \tan (t)$

Etapa 8.2

Substitua o limite inferior por $t$ em $u = \sec (t)$ .

$u_{lower} = \sec (0)$

Etapa 8.3

O valor exato de $\sec (0)$ é $1$ .

$u_{lower} = 1$

Etapa 8.4

Substitua o limite superior por $t$ em $u = \sec (t)$ .

$u_{upper} = \sec (\frac{π}{6})$

Etapa 8.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.1

O valor exato de $\sec (\frac{π}{6})$ é $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$u_{upper} = \frac{2}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.5.2

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$u_{upper} = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 8.5.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.3.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$u_{upper} = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 8.5.3.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$u_{upper} = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 8.5.3.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$u_{upper} = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 8.5.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$u_{upper} = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 8.5.3.5

Some $1$ e $1$ .

$u_{upper} = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 8.5.3.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$u_{upper} = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 8.5.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u_{upper} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 8.5.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$u_{upper} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.5.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$u_{upper} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.5.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$u_{upper} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 8.5.3.6.5

Avalie o expoente.

$u_{upper} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 8.6

Os valores encontrados para $u_{lower}$ e $u_{upper}$ serão usados para avaliar a integral definida.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 8.7

Reescreva o problema usando $u$ , $d u$ e os novos limites de integração.

$3 \sqrt{27} \int_{1}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}} (- 1 + u^{2}) u^{2} d u$

Etapa 9

Multiplique $(- 1 + u^{2}) u^{2}$ .

$3 \sqrt{27} \int_{1}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}} - 1 u^{2} + u^{2} u^{2} d u$

Etapa 10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Reescreva $- 1 u^{2}$ como $- u^{2}$ .

$3 \sqrt{27} \int_{1}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}} - u^{2} + u^{2} u^{2} d u$

Etapa 10.2

Multiplique $u^{2}$ por $u^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 \sqrt{27} \int_{1}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}} - u^{2} + u^{2 + 2} d u$

Etapa 10.2.2

Some $2$ e $2$ .

$3 \sqrt{27} \int_{1}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}} - u^{2} + u^{4} d u$

Etapa 11

Divida a integral única em várias integrais.

$3 \sqrt{27} (\int_{1}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}} - u^{2} d u + \int_{1}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}} u^{4} d u)$

Etapa 12

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$3 \sqrt{27} (- \int_{1}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}} u^{2} d u + \int_{1}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}} u^{4} d u)$

Etapa 13

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{2}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$3 \sqrt{27} (- (\frac{1}{3} u^{3}]_{1}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}) + \int_{1}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}} u^{4} d u)$

Etapa 14

Combine $\frac{1}{3}$ e $u^{3}$ .

$3 \sqrt{27} (- (\frac{u^{3}}{3}]_{1}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}) + \int_{1}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}} u^{4} d u)$

Etapa 15

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{4}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{5} u^{5}$ .

$3 \sqrt{27} (- (\frac{u^{3}}{3}]_{1}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}) + \frac{1}{5} u^{5}]_{1}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}})$

Etapa 16

Combine $\frac{1}{5}$ e $u^{5}$ .

$3 \sqrt{27} (- (\frac{u^{3}}{3}]_{1}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}) + \frac{u^{5}}{5}]_{1}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}})$

Etapa 17

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Avalie $\frac{u^{3}}{3}$ em $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ e em $1$ .

$3 \sqrt{27} (- ((\frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + \frac{u^{5}}{5}]_{1}^{\frac{2 \sqrt{3}}{3}})$

Etapa 17.2

Avalie $\frac{u^{5}}{5}$ em $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ e em $1$ .

$3 \sqrt{27} (- (\frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + \frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5}}{5} - \frac{1^{5}}{5})$

Etapa 17.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.3.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$3 \sqrt{27} (- (\frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + \frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5}}{5} - \frac{1^{5}}{5})$

Etapa 17.3.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$3 \sqrt{27} (- (\frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + \frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5}}{5} - \frac{1}{5})$

Etapa 17.3.3

Para escrever $- (\frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}}{3} - \frac{1}{3})$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$3 \sqrt{27} (- (\frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) \cdot \frac{5}{5} + \frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5}}{5} - \frac{1}{5})$

Etapa 17.3.4

Combine $- (\frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}}{3} - \frac{1}{3})$ e $\frac{5}{5}$ .

$3 \sqrt{27} (\frac{- (\frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) \cdot 5}{5} + \frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5}}{5} - \frac{1}{5})$

Etapa 17.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 \sqrt{27} (\frac{- (\frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) \cdot 5 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5}}{5} - \frac{1}{5})$

Etapa 17.3.6

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$3 \sqrt{27} (\frac{- 5 (\frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5}}{5} - \frac{1}{5})$

Etapa 18

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.1

Fatore $9$ de $27$ .

$3 \sqrt{9 (3)} (\frac{- 5 (\frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5}}{5} - \frac{1}{5})$

Etapa 18.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$3 \sqrt{3^{2} \cdot 3} (\frac{- 5 (\frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5}}{5} - \frac{1}{5})$

Etapa 18.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$3 (3 \sqrt{3}) (\frac{- 5 (\frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5}}{5} - \frac{1}{5})$

Etapa 18.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$9 \sqrt{3} (\frac{- 5 (\frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5}}{5} - \frac{1}{5})$

Etapa 19

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 (\frac{{(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Etapa 19.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 (\frac{\frac{{(2 \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Etapa 19.2.1.1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.1.2.1

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{3}$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 (\frac{\frac{2^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{3^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Etapa 19.2.1.1.2.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 (\frac{\frac{8 {\sqrt{3}}^{3}}{3^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Etapa 19.2.1.1.2.3

Reescreva ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 (\frac{\frac{8 \sqrt{3^{3}}}{3^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Etapa 19.2.1.1.2.4

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 (\frac{\frac{8 \sqrt{27}}{3^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Etapa 19.2.1.1.2.5

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.1.2.5.1

Fatore $9$ de $27$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 (\frac{\frac{8 \sqrt{9 (3)}}{3^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Etapa 19.2.1.1.2.5.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 (\frac{\frac{8 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{3^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Etapa 19.2.1.1.2.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 (\frac{\frac{8 \cdot 3 \sqrt{3}}{3^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Etapa 19.2.1.1.2.7

Multiplique $8$ por $3$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 (\frac{\frac{24 \sqrt{3}}{3^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Etapa 19.2.1.1.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 (\frac{\frac{24 \sqrt{3}}{27}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Etapa 19.2.1.1.4

Cancele o fator comum de $24$ e $27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.1.4.1

Fatore $3$ de $24 \sqrt{3}$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 (\frac{\frac{3 (8 \sqrt{3})}{27}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Etapa 19.2.1.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.1.4.2.1

Fatore $3$ de $27$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 (\frac{\frac{3 (8 \sqrt{3})}{3 (9)}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Etapa 19.2.1.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 (\frac{\frac{3 (8 \sqrt{3})}{3 \cdot 9}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Etapa 19.2.1.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 (\frac{\frac{8 \sqrt{3}}{9}}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Etapa 19.2.1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 (\frac{8 \sqrt{3}}{9} \cdot \frac{1}{3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Etapa 19.2.1.3

Multiplique $\frac{8 \sqrt{3}}{9} \cdot \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.3.1

Multiplique $\frac{8 \sqrt{3}}{9}$ por $\frac{1}{3}$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 (\frac{8 \sqrt{3}}{9 \cdot 3} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Etapa 19.2.1.3.2

Multiplique $9$ por $3$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 (\frac{8 \sqrt{3}}{27} - \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Etapa 19.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$9 \sqrt{3} \frac{- 5 \frac{8 \sqrt{3}}{27} - 5 (- \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Etapa 19.2.3

Multiplique $- 5 \frac{8 \sqrt{3}}{27}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.3.1

Combine $- 5$ e $\frac{8 \sqrt{3}}{27}$ .

$9 \sqrt{3} \frac{\frac{- 5 (8 \sqrt{3})}{27} - 5 (- \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Etapa 19.2.3.2

Multiplique $8$ por $- 5$ .

$9 \sqrt{3} \frac{\frac{- 40 \sqrt{3}}{27} - 5 (- \frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Etapa 19.2.4

Multiplique $- 5 (- \frac{1}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$9 \sqrt{3} \frac{\frac{- 40 \sqrt{3}}{27} + 5 (\frac{1}{3}) + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Etapa 19.2.4.2

Combine $5$ e $\frac{1}{3}$ .

$9 \sqrt{3} \frac{\frac{- 40 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Etapa 19.2.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$9 \sqrt{3} \frac{- \frac{40 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{5} - 1}{5}$

Etapa 19.2.6

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.6.1

Aplique a regra do produto a $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- \frac{40 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3} + \frac{{(2 \sqrt{3})}^{5}}{3^{5}} - 1}{5}$

Etapa 19.2.6.2

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{3}$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- \frac{40 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3} + \frac{2^{5} {\sqrt{3}}^{5}}{3^{5}} - 1}{5}$

Etapa 19.2.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.7.1

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- \frac{40 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3} + \frac{32 {\sqrt{3}}^{5}}{3^{5}} - 1}{5}$

Etapa 19.2.7.2

Reescreva ${\sqrt{3}}^{5}$ como $\sqrt{3^{5}}$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- \frac{40 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3} + \frac{32 \sqrt{3^{5}}}{3^{5}} - 1}{5}$

Etapa 19.2.7.3

Eleve $3$ à potência de $5$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- \frac{40 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3} + \frac{32 \sqrt{243}}{3^{5}} - 1}{5}$

Etapa 19.2.7.4

Reescreva $243$ como $9^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.7.4.1

Fatore $81$ de $243$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- \frac{40 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3} + \frac{32 \sqrt{81 (3)}}{3^{5}} - 1}{5}$

Etapa 19.2.7.4.2

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- \frac{40 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3} + \frac{32 \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{3^{5}} - 1}{5}$

Etapa 19.2.7.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$9 \sqrt{3} \frac{- \frac{40 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3} + \frac{32 \cdot 9 \sqrt{3}}{3^{5}} - 1}{5}$

Etapa 19.2.7.6

Multiplique $32$ por $9$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- \frac{40 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3} + \frac{288 \sqrt{3}}{3^{5}} - 1}{5}$

Etapa 19.2.8

Eleve $3$ à potência de $5$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- \frac{40 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3} + \frac{288 \sqrt{3}}{243} - 1}{5}$

Etapa 19.2.9

Cancele o fator comum de $288$ e $243$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.9.1

Fatore $9$ de $288 \sqrt{3}$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- \frac{40 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3} + \frac{9 (32 \sqrt{3})}{243} - 1}{5}$

Etapa 19.2.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.9.2.1

Fatore $9$ de $243$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- \frac{40 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3} + \frac{9 (32 \sqrt{3})}{9 (27)} - 1}{5}$

Etapa 19.2.9.2.2

Cancele o fator comum.

$9 \sqrt{3} \frac{- \frac{40 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3} + \frac{9 (32 \sqrt{3})}{9 \cdot 27} - 1}{5}$

Etapa 19.2.9.2.3

Reescreva a expressão.

$9 \sqrt{3} \frac{- \frac{40 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3} + \frac{32 \sqrt{3}}{27} - 1}{5}$

Etapa 19.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$9 \sqrt{3} \frac{- 1 + \frac{- 40 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3}}{5}$

Etapa 19.4

Some $- 40 \sqrt{3}$ e $32 \sqrt{3}$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- 1 + \frac{- 8 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3}}{5}$

Etapa 19.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$9 \sqrt{3} \frac{- 1 - \frac{8 \sqrt{3}}{27} + \frac{5}{3}}{5}$

Etapa 19.6

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$9 \sqrt{3} \frac{- 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{3} - \frac{8 \sqrt{3}}{27}}{5}$

Etapa 19.7

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$9 \sqrt{3} \frac{\frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{5}{3} - \frac{8 \sqrt{3}}{27}}{5}$

Etapa 19.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$9 \sqrt{3} \frac{\frac{- 1 \cdot 3 + 5}{3} - \frac{8 \sqrt{3}}{27}}{5}$

Etapa 19.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.9.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$9 \sqrt{3} \frac{\frac{- 3 + 5}{3} - \frac{8 \sqrt{3}}{27}}{5}$

Etapa 19.9.2

Some $- 3$ e $5$ .

$9 \sqrt{3} \frac{\frac{2}{3} - \frac{8 \sqrt{3}}{27}}{5}$

Etapa 19.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.10.1

Para escrever $\frac{2}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$9 \sqrt{3} \frac{\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{9} - \frac{8 \sqrt{3}}{27}}{5}$

Etapa 19.10.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $27$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.10.2.1

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{9}{9}$ .

$9 \sqrt{3} \frac{\frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 9} - \frac{8 \sqrt{3}}{27}}{5}$

Etapa 19.10.2.2

Multiplique $3$ por $9$ .

$9 \sqrt{3} \frac{\frac{2 \cdot 9}{27} - \frac{8 \sqrt{3}}{27}}{5}$

Etapa 19.10.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$9 \sqrt{3} \frac{\frac{2 \cdot 9 - 8 \sqrt{3}}{27}}{5}$

Etapa 19.10.4

Multiplique $2$ por $9$ .

$9 \sqrt{3} \frac{\frac{18 - 8 \sqrt{3}}{27}}{5}$

Etapa 19.11

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$9 \sqrt{3} (\frac{18 - 8 \sqrt{3}}{27} \cdot \frac{1}{5})$

Etapa 19.12

Multiplique $\frac{18 - 8 \sqrt{3}}{27} \cdot \frac{1}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.12.1

Multiplique $\frac{18 - 8 \sqrt{3}}{27}$ por $\frac{1}{5}$ .

$9 \sqrt{3} \frac{18 - 8 \sqrt{3}}{27 \cdot 5}$

Etapa 19.12.2

Multiplique $27$ por $5$ .

$9 \sqrt{3} \frac{18 - 8 \sqrt{3}}{135}$

Etapa 19.13

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.13.1

Fatore $9$ de $9 \sqrt{3}$ .

$9 (\sqrt{3}) \frac{18 - 8 \sqrt{3}}{135}$

Etapa 19.13.2

Fatore $9$ de $135$ .

$9 (\sqrt{3}) \frac{18 - 8 \sqrt{3}}{9 (15)}$

Etapa 19.13.3

Cancele o fator comum.

$9 \sqrt{3} \frac{18 - 8 \sqrt{3}}{9 \cdot 15}$

Etapa 19.13.4

Reescreva a expressão.

$\sqrt{3} \frac{18 - 8 \sqrt{3}}{15}$

Etapa 19.14

Combine $\sqrt{3}$ e $\frac{18 - 8 \sqrt{3}}{15}$ .

$\frac{\sqrt{3} (18 - 8 \sqrt{3})}{15}$

Etapa 19.15

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 18 + \sqrt{3} (- 8 \sqrt{3})}{15}$

Etapa 19.16

Mova $18$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{18 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 8 \sqrt{3})}{15}$

Etapa 19.17

Multiplique $\sqrt{3} (- 8 \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.17.1

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{18 \cdot \sqrt{3} - 8 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{15}$

Etapa 19.17.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{18 \cdot \sqrt{3} - 8 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{15}$

Etapa 19.17.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{18 \cdot \sqrt{3} - 8 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{15}$

Etapa 19.17.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{18 \cdot \sqrt{3} - 8 {\sqrt{3}}^{2}}{15}$

Etapa 19.18

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.18.1

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.18.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{18 \sqrt{3} - 8 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{15}$

Etapa 19.18.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{18 \sqrt{3} - 8 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{15}$

Etapa 19.18.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{18 \sqrt{3} - 8 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{15}$

Etapa 19.18.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.18.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{18 \sqrt{3} - 8 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{15}$

Etapa 19.18.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{18 \sqrt{3} - 8 \cdot 3^{1}}{15}$

Etapa 19.18.1.5

Avalie o expoente.

$\frac{18 \sqrt{3} - 8 \cdot 3}{15}$

Etapa 19.18.2

Multiplique $- 8$ por $3$ .

$\frac{18 \sqrt{3} - 24}{15}$

Etapa 19.19

Cancele o fator comum de $18 \sqrt{3} - 24$ e $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.19.1

Fatore $3$ de $18 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (6 \sqrt{3}) - 24}{15}$

Etapa 19.19.2

Fatore $3$ de $- 24$ .

$\frac{3 (6 \sqrt{3}) + 3 (- 8)}{15}$

Etapa 19.19.3

Fatore $3$ de $3 (6 \sqrt{3}) + 3 (- 8)$ .

$\frac{3 (6 \sqrt{3} - 8)}{15}$

Etapa 19.19.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.19.4.1

Fatore $3$ de $15$ .

$\frac{3 (6 \sqrt{3} - 8)}{3 (5)}$

Etapa 19.19.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (6 \sqrt{3} - 8)}{3 \cdot 5}$

Etapa 19.19.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6 \sqrt{3} - 8}{5}$

Etapa 20

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{6 \sqrt{3} - 8}{5}$

Forma decimal:

$0.47846096 \dots$

Etapa 21