Cálculo Exemplos

$\int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} (h - \frac{4 h}{b^{2}} x^{2}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} h - \frac{4 h}{b^{2}} \cdot x^{2} d x$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine $x^{2}$ e $\frac{4 h}{b^{2}}$ .

$\int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} h - \frac{x^{2} (4 h)}{b^{2}} d x$

Etapa 2.2

Mova $4$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} h - \frac{4 x^{2} h}{b^{2}} d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} h d x + \int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - \frac{4 x^{2} h}{b^{2}} d x$

Etapa 4

Aplique a regra da constante.

$h x]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} + \int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - \frac{4 x^{2} h}{b^{2}} d x$

Etapa 5

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$h x]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - \int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} \frac{4 x^{2} h}{b^{2}} d x$

Etapa 6

Como $\frac{4 h}{b^{2}}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{4 h}{b^{2}}$ para fora da integral.

$h x]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - (\frac{4 h}{b^{2}} \int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} x^{2} d x)$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$h x]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - \frac{4 h}{b^{2}} \frac{1}{3} x^{3}]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$h x]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - \frac{4 h}{b^{2}} \frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}}$

Etapa 8.1.2

Combine $\frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}}$ e $\frac{4 h}{b^{2}}$ .

$h x]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} (4 h)}{b^{2}}$

Etapa 8.1.3

Mova $4$ para a esquerda de $\frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}}$ .

$h x]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - \frac{4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}}) h}{b^{2}}$

Etapa 8.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Avalie $h x$ em $\frac{b}{2}$ e em $- \frac{b}{2}$ .

$(h \frac{b}{2}) - h (- \frac{b}{2}) - \frac{4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}}) h}{b^{2}}$

Etapa 8.2.2

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $\frac{b}{2}$ e em $- \frac{b}{2}$ .

$(h \frac{b}{2}) - h (- \frac{b}{2}) - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

Etapa 8.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1

Combine $h$ e $\frac{b}{2}$ .

$\frac{h b}{2} - h (- \frac{b}{2}) - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

Etapa 8.2.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{h b}{2} + 1 h \frac{b}{2} - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

Etapa 8.2.3.3

Multiplique $h$ por $1$ .

$\frac{h b}{2} + h \frac{b}{2} - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

Etapa 8.2.3.4

Combine $h$ e $\frac{b}{2}$ .

$\frac{h b}{2} + \frac{h b}{2} - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

Etapa 8.2.3.5

Some $\frac{h b}{2}$ e $\frac{h b}{2}$ .

$2 \frac{h b}{2} - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

Etapa 8.2.3.6

Combine $2$ e $\frac{h b}{2}$ .

$\frac{2 (h b)}{2} - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

Etapa 8.2.3.7

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 h b}{2} - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

Etapa 8.2.3.7.2

Divida $h b$ por $1$ .

$h b - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

Etapa 8.2.3.8

Fatore $- 1$ de $- \frac{b}{2}$ .

$h b - \frac{4 (\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3} - \frac{{(- (\frac{b}{2}))}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

Etapa 8.2.3.9

Aplique a regra do produto a $- (\frac{b}{2})$ .

$h b - \frac{4 (\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3} {(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

Etapa 8.2.3.10

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$h b - \frac{4 (\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3} - \frac{- {(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

Etapa 8.2.3.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$h b - \frac{4 (\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3} - - \frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

Etapa 8.2.3.12

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$h b - \frac{4 (\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3} + 1 \frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

Etapa 8.2.3.13

Multiplique $\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}$ por $1$ .

$h b - \frac{4 (\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3} + \frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

Etapa 8.2.3.14

Some $\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}$ e $\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}$ .

$h b - \frac{4 (2 \frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

Etapa 8.2.3.15

Multiplique $2$ por $4$ .

$h b - \frac{8 \frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3} h}{b^{2}}$

Etapa 8.3

Reordene os termos.

$h b - \frac{8 (\frac{1}{3}) {(\frac{1}{2} b)}^{3} h}{b^{2}}$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Combine $8$ e $\frac{1}{3}$ .

$h b - \frac{\frac{8}{3} {(\frac{1}{2} b)}^{3} h}{b^{2}}$

Etapa 9.1.2

Combine $\frac{8}{3}$ e ${(\frac{1}{2} b)}^{3}$ .

$h b - \frac{\frac{8 {(\frac{1}{2} b)}^{3}}{3} h}{b^{2}}$

Etapa 9.1.3

Combine $\frac{8 {(\frac{1}{2} b)}^{3}}{3}$ e $h$ .

$h b - \frac{\frac{8 {(\frac{1}{2} b)}^{3} h}{3}}{b^{2}}$

Etapa 9.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $b$ .

$h b - \frac{\frac{8 {(\frac{b}{2})}^{3} h}{3}}{b^{2}}$

Etapa 9.2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{b}{2}$ .

$h b - \frac{\frac{8 \frac{b^{3}}{2^{3}} h}{3}}{b^{2}}$

Etapa 9.2.3

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$h b - \frac{\frac{8 \frac{b^{3}}{8} h}{3}}{b^{2}}$

Etapa 9.2.4

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.1

Combine $8$ e $\frac{b^{3}}{8}$ .

$h b - \frac{\frac{\frac{8 b^{3}}{8} h}{3}}{b^{2}}$

Etapa 9.2.4.2

Combine $\frac{8 b^{3}}{8}$ e $h$ .

$h b - \frac{\frac{\frac{8 b^{3} h}{8}}{3}}{b^{2}}$

Etapa 9.2.5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.5.1

Reduza a expressão $\frac{8 b^{3} h}{8}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.5.1.1

Cancele o fator comum.

$h b - \frac{\frac{\frac{8 b^{3} h}{8}}{3}}{b^{2}}$

Etapa 9.2.5.1.2

Reescreva a expressão.

$h b - \frac{\frac{\frac{b^{3} h}{1}}{3}}{b^{2}}$

Etapa 9.2.5.2

Divida $b^{3} h$ por $1$ .

$h b - \frac{\frac{b^{3} h}{3}}{b^{2}}$

Etapa 9.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$h b - (\frac{b^{3} h}{3} \cdot \frac{1}{b^{2}})$

Etapa 9.4

Combine.

$h b - \frac{b^{3} h \cdot 1}{3 b^{2}}$

Etapa 9.5

Cancele o fator comum de $b^{3}$ e $b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.5.1

Fatore $b^{2}$ de $b^{3} h \cdot 1$ .

$h b - \frac{b^{2} (b h \cdot 1)}{3 b^{2}}$

Etapa 9.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.5.2.1

Fatore $b^{2}$ de $3 b^{2}$ .

$h b - \frac{b^{2} (b h \cdot 1)}{b^{2} \cdot 3}$

Etapa 9.5.2.2

Cancele o fator comum.

$h b - \frac{b^{2} (b h \cdot 1)}{b^{2} \cdot 3}$

Etapa 9.5.2.3

Reescreva a expressão.

$h b - \frac{b h \cdot 1}{3}$

Etapa 9.6

Multiplique $b$ por $1$ .

$h b - \frac{b h}{3}$