Cálculo Exemplos

$\frac{1}{3} t^{3} - t$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{1}{3} t^{3} - t$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [\frac{1}{3} t^{3}] + \frac{d}{d t} [- t]$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{1}{3} t^{3}] + \frac{d}{d t} [- t]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d t} [\frac{1}{3} t^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $\frac{1}{3}$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $\frac{1}{3} t^{3}$ em relação a $t$ é $\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- t]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [- t]$

Etapa 2.3

Combine $3$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} t^{2} + \frac{d}{d t} [- t]$

Etapa 2.4

Combine $\frac{3}{3}$ e $t^{2}$ .

$\frac{3 t^{2}}{3} + \frac{d}{d t} [- t]$

Etapa 2.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 t^{2}}{3} + \frac{d}{d t} [- t]$

Etapa 2.5.2

Divida $t^{2}$ por $1$ .

$t^{2} + \frac{d}{d t} [- t]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d t} [- t]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- t$ em relação a $t$ é $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$t^{2} - \frac{d}{d t} [t]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$t^{2} - 1 \cdot 1$

Etapa 3.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$t^{2} - 1$