Cálculo Exemplos

$y = 7 + 5 \cos (0.503 (x - 6.75))$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $7 + 5 \cos (0.503 (x - 6.75))$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [5 \cos (0.503 (x - 6.75))]$ .

$\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [5 \cos (0.503 (x - 6.75))]$

Etapa 1.2

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [5 \cos (0.503 (x - 6.75))]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [5 \cos (0.503 (x - 6.75))]$ .

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Etapa 2.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 \cos (0.503 (x - 6.75))$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [\cos (0.503 (x - 6.75))]$ .

$0 + 5 \frac{d}{d x} [\cos (0.503 (x - 6.75))]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 0.503 (x - 6.75)$ .

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Etapa 2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $0.503 (x - 6.75)$ .

$0 + 5 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [0.503 (x - 6.75)])$

Etapa 2.2.2

A derivada de $\cos (u)$ em relação a $u$ é $- \sin (u)$ .

$0 + 5 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [0.503 (x - 6.75)])$

Etapa 2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $0.503 (x - 6.75)$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) \frac{d}{d x} [0.503 (x - 6.75)])$

Etapa 2.3

Como $0.503$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $0.503 (x - 6.75)$ em relação a $x$ é $0.503 \frac{d}{d x} [x - 6.75]$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 \frac{d}{d x} [x - 6.75]))$

Etapa 2.4

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 6.75$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6.75]$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6.75])))$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 (1 + \frac{d}{d x} [- 6.75])))$

Etapa 2.6

Como $- 6.75$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6.75$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 (1 + 0)))$

Etapa 2.7

Some $1$ e $0$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 \cdot 1))$

Etapa 2.8

Multiplique $0.503$ por $1$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) \cdot 0.503)$

Etapa 2.9

Multiplique $0.503$ por $- 1$ .

$0 + 5 (- 0.503 \sin (0.503 (x - 6.75)))$

Etapa 2.10

Multiplique $- 0.503$ por $5$ .

$0 - 2.515 \sin (0.503 (x - 6.75))$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$0 - 2.515 \sin (0.503 x + 0.503 \cdot - 6.75)$

Etapa 3.2

Combine os termos.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $0.503$ por $- 6.75$ .

$0 - 2.515 \sin (0.503 x - 3.39525)$

Etapa 3.2.2

Subtraia $2.515 \sin (0.503 x - 3.39525)$ de $0$ .

$- 2.515 \sin (0.503 x - 3.39525)$