Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 4} \frac{1 - \frac{4}{x}}{4 - x}$

Etapa 1

Combine os termos.

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Etapa 1.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{x}{x} - \frac{4}{x}}{4 - x}$

Etapa 1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{x - 4}{x}}{4 - x}$

Etapa 2

Avalie o limite.

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Etapa 2.1

Simplifique o argumento do limite.

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Etapa 2.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$lim_{x \to 4} \frac{x - 4}{x} \cdot \frac{1}{4 - x}$

Etapa 2.1.2

Multiplique $\frac{x - 4}{x}$ por $\frac{1}{4 - x}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{x - 4}{x (4 - x)}$

Etapa 2.1.3

Cancele o fator comum de $x - 4$ e $4 - x$ .

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Etapa 2.1.3.1

Fatore $- 1$ de $x$ .

$lim_{x \to 4} \frac{- 1 (- x) - 4}{x (4 - x)}$

Etapa 2.1.3.2

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$lim_{x \to 4} \frac{- 1 (- x) - 1 (4)}{x (4 - x)}$

Etapa 2.1.3.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (4)$ .

$lim_{x \to 4} \frac{- 1 (- x + 4)}{x (4 - x)}$

Etapa 2.1.3.4

Reordene os termos.

$lim_{x \to 4} \frac{- 1 (- x + 4)}{x (- x + 4)}$

Etapa 2.1.3.5

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to 4} \frac{- 1 (- x + 4)}{x (- x + 4)}$

Etapa 2.1.3.6

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to 4} \frac{- 1}{x}$

Etapa 2.2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} - 1}{lim_{x \to 4} x}$

Etapa 2.3

Avalie o limite de $- 1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{- 1}{lim_{x \to 4} x}$

Etapa 3

Avalie o limite de $x$ substituindo $4$ por $x$ .

$\frac{- 1}{4}$

Etapa 4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{4}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{1}{4}$

Forma decimal:

$- 0.25$