Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{4} \frac{1}{x \sqrt{16 x^{2} - 5}} d x$

Etapa 1

Deixe $x = \frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t)$ , em que $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . Depois, $d x = \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$ . Como $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ , $\frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4}$ é positivo.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) \sqrt{16 {(\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t))}^{2} - 5}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique $\sqrt{16 {(\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t))}^{2} - 5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Combine $\frac{\sqrt{5}}{4}$ e $\sec (t)$ .

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) \sqrt{16 {(\frac{\sqrt{5} \sec (t)}{4})}^{2} - 5}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

Etapa 2.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{5} \sec (t)}{4}$ .

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) \sqrt{16 \frac{{(\sqrt{5} \sec (t))}^{2}}{4^{2}} - 5}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

Etapa 2.1.1.2.2

Aplique a regra do produto a $\sqrt{5} \sec (t)$ .

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) \sqrt{16 \frac{{\sqrt{5}}^{2} \sec^{2} (t)}{4^{2}} - 5}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

Etapa 2.1.1.3

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) \sqrt{16 \frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} \sec^{2} (t)}{4^{2}} - 5}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

Etapa 2.1.1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) \sqrt{16 \frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} \sec^{2} (t)}{4^{2}} - 5}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

Etapa 2.1.1.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) \sqrt{16 \frac{5^{\frac{2}{2}} \sec^{2} (t)}{4^{2}} - 5}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

Etapa 2.1.1.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) \sqrt{16 \frac{5^{\frac{2}{2}} \sec^{2} (t)}{4^{2}} - 5}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

Etapa 2.1.1.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) \sqrt{16 \frac{5^{1} \sec^{2} (t)}{4^{2}} - 5}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

Etapa 2.1.1.3.5

Avalie o expoente.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) \sqrt{16 \frac{5 \sec^{2} (t)}{4^{2}} - 5}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

Etapa 2.1.1.4

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) \sqrt{16 \frac{5 \sec^{2} (t)}{16} - 5}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

Etapa 2.1.1.5

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.5.1

Cancele o fator comum.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) \sqrt{16 \frac{5 \sec^{2} (t)}{16} - 5}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

Etapa 2.1.1.5.2

Reescreva a expressão.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) \sqrt{5 \sec^{2} (t) - 5}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

Etapa 2.1.2

Fatore $5$ de $5 \sec^{2} (t)$ .

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) \sqrt{5 (\sec^{2} (t)) - 5}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

Etapa 2.1.3

Fatore $5$ de $- 5$ .

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) \sqrt{5 \sec^{2} (t) + 5 \cdot - 1}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

Etapa 2.1.4

Fatore $5$ de $5 \sec^{2} (t) + 5 \cdot - 1$ .

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) \sqrt{5 (\sec^{2} (t) - 1)}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

Etapa 2.1.5

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) \sqrt{5 \tan^{2} (t)}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

Etapa 2.1.6

Reordene $5$ e $\tan^{2} (t)$ .

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) \sqrt{\tan^{2} (t) \cdot 5}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

Etapa 2.1.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) (\tan (t) \sqrt{5})} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

Etapa 2.2

Simplifique.

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Etapa 2.2.1

Combine $\frac{\sqrt{5}}{4}$ e $\sec (t)$ .

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5} \sec (t)}{4} (\tan (t) \sqrt{5})} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

Etapa 2.2.2

Combine $\tan (t)$ e $\frac{\sqrt{5} \sec (t)}{4}$ .

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\tan (t) (\sqrt{5} \sec (t))}{4} \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

Etapa 2.2.3

Combine $\frac{\tan (t) (\sqrt{5} \sec (t))}{4}$ e $\sqrt{5}$ .

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\tan (t) (\sqrt{5} \sec (t)) \sqrt{5}}{4}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

Etapa 2.2.4

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\tan (t) ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5} \sec (t))}{4}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

Etapa 2.2.5

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\tan (t) ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1} \sec (t))}{4}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

Etapa 2.2.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\tan (t) ({\sqrt{5}}^{1 + 1} \sec (t))}{4}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

Etapa 2.2.7

Some $1$ e $1$ .

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\tan (t) ({\sqrt{5}}^{2} \sec (t))}{4}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

Etapa 2.2.8

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\tan (t) ({(5^{\frac{1}{2}})}^{2} \sec (t))}{4}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

Etapa 2.2.8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\tan (t) (5^{\frac{1}{2} \cdot 2} \sec (t))}{4}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

Etapa 2.2.8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\tan (t) (5^{\frac{2}{2}} \sec (t))}{4}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

Etapa 2.2.8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.8.4.1

Cancele o fator comum.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\tan (t) (5^{\frac{2}{2}} \sec (t))}{4}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

Etapa 2.2.8.4.2

Reescreva a expressão.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\tan (t) (5^{1} \sec (t))}{4}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

Etapa 2.2.8.5

Avalie o expoente.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\tan (t) (5 \sec (t))}{4}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

Etapa 2.2.9

Mova $5$ para a esquerda de $\tan (t)$ .

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{5 \cdot \tan (t) \sec (t)}{4}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

Etapa 2.2.10

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{5 \tan (t) \sec (t)}{4}$ .

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} 1 \frac{4}{5 \tan (t) \sec (t)} \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

Etapa 2.2.11

Multiplique $\frac{4}{5 \tan (t) \sec (t)}$ por $1$ .

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{4}{5 \tan (t) \sec (t)} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

Etapa 2.2.12

Multiplique $\frac{4}{5 \tan (t) \sec (t)}$ por $\frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4}$ .

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{4 (\sqrt{5} \sec (t) \tan (t))}{5 \tan (t) \sec (t) \cdot 4} d t$

Etapa 2.2.13

Multiplique $4$ por $5$ .

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{4 (\sqrt{5} \sec (t) \tan (t))}{20 \tan (t) \sec (t)} d t$

Etapa 2.2.14

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.14.1

Fatore $4$ de $20 \tan (t) \sec (t)$ .

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{4 (\sqrt{5} \sec (t) \tan (t))}{4 (5 \tan (t) \sec (t))} d t$

Etapa 2.2.14.2

Cancele o fator comum.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{4 (\sqrt{5} \sec (t) \tan (t))}{4 (5 \tan (t) \sec (t))} d t$

Etapa 2.2.14.3

Reescreva a expressão.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{5 \tan (t) \sec (t)} d t$

Etapa 2.2.15

Cancele o fator comum de $\sec (t)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.15.1

Cancele o fator comum.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{5 \tan (t) \sec (t)} d t$

Etapa 2.2.15.2

Reescreva a expressão.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{\sqrt{5} \tan (t)}{5 \tan (t)} d t$

Etapa 2.2.16

Cancele o fator comum de $\tan (t)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.16.1

Cancele o fator comum.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{\sqrt{5} \tan (t)}{5 \tan (t)} d t$

Etapa 2.2.16.2

Reescreva a expressão.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{\sqrt{5}}{5} d t$

Etapa 3

Aplique a regra da constante.

$\frac{\sqrt{5}}{5} t]_{0.97759655}^{1.4305831}$

Etapa 4

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie $\frac{\sqrt{5}}{5} t$ em $1.4305831$ e em $0.97759655$ .

$(\frac{\sqrt{5}}{5} \cdot 1.4305831) - \frac{\sqrt{5}}{5} \cdot 0.97759655$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Combine $\frac{\sqrt{5}}{5}$ e $1.4305831$ .

$\frac{\sqrt{5} \cdot 1.4305831}{5} - \frac{\sqrt{5}}{5} \cdot 0.97759655$

Etapa 4.2.2

Multiplique $\sqrt{5}$ por $1.4305831$ .

$\frac{3.19888106}{5} - \frac{\sqrt{5}}{5} \cdot 0.97759655$

Etapa 4.2.3

Multiplique $0.97759655$ por $- 1$ .

$\frac{3.19888106}{5} - 0.97759655 \frac{\sqrt{5}}{5}$

Etapa 4.2.4

Combine $- 0.97759655$ e $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$\frac{3.19888106}{5} + \frac{- 0.97759655 \sqrt{5}}{5}$

Etapa 4.2.5

Multiplique $- 0.97759655$ por $\sqrt{5}$ .

$\frac{3.19888106}{5} + \frac{- 2.18597234}{5}$

Etapa 4.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{3.19888106}{5} - \frac{2.18597234}{5}$

Etapa 4.2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3.19888106 - 2.18597234}{5}$

Etapa 4.2.8

Subtraia $2.18597234$ de $3.19888106$ .

$\frac{1.01290872}{5}$

Etapa 5

Divida $1.01290872$ por $5$ .

$0.20258174$

Etapa 6