Cálculo Exemplos

$\frac{2}{15} x^{6} - 3 x^{4}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{2}{15} x^{6} - 3 x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{2}{15} x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{15} x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{2}{15} x^{6}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como $\frac{2}{15}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{2}{15} x^{6}$ em relação a $x$ é $\frac{2}{15} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$\frac{2}{15} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 6$ .

$\frac{2}{15} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Etapa 1.2.3

Combine $6$ e $\frac{2}{15}$ .

$\frac{6 \cdot 2}{15} x^{5} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Etapa 1.2.4

Multiplique $6$ por $2$ .

$\frac{12}{15} x^{5} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Etapa 1.2.5

Combine $\frac{12}{15}$ e $x^{5}$ .

$\frac{12 x^{5}}{15} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Etapa 1.2.6

Cancele o fator comum de $12$ e $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Fatore $3$ de $12 x^{5}$ .

$\frac{3 (4 x^{5})}{15} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Etapa 1.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1

Fatore $3$ de $15$ .

$\frac{3 (4 x^{5})}{3 (5)} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Etapa 1.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (4 x^{5})}{3 \cdot 5} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Etapa 1.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 x^{5}}{5} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x^{4}$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{4 x^{5}}{5} - 3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$\frac{4 x^{5}}{5} - 3 (4 x^{3})$

Etapa 1.3.3

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$f' (x) = \frac{4 x^{5}}{5} - 12 x^{3}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{4 x^{5}}{5} - 12 x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{5}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $\frac{4}{5}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{4 x^{5}}{5}$ em relação a $x$ é $\frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$\frac{4}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Etapa 2.2.3

Combine $5$ e $\frac{4}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 4}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Etapa 2.2.4

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{20}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Etapa 2.2.5

Combine $\frac{20}{5}$ e $x^{4}$ .

$\frac{20 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Etapa 2.2.6

Cancele o fator comum de $20$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Fatore $5$ de $20 x^{4}$ .

$\frac{5 (4 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Etapa 2.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\frac{5 (4 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Etapa 2.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (4 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Etapa 2.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Etapa 2.2.6.2.4

Divida $4 x^{4}$ por $1$ .

$4 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $- 12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 12 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{4} - 12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$4 x^{4} - 12 (3 x^{2})$

Etapa 2.3.3

Multiplique $3$ por $- 12$ .

$f'' (x) = 4 x^{4} - 36 x^{2}$