Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{- 3} + 3 x^{- 2} + 1}{x^{- 2} + x^{- 1} + 3}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} x^{- 3} + 3 x^{- 2} + 1}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + x^{- 1} + 3}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} x^{- 3} + lim_{x \to \infty} 3 x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + x^{- 1} + 3}$

Etapa 3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}} + lim_{x \to \infty} 3 x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + x^{- 1} + 3}$

Etapa 4

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{3}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{0 + lim_{x \to \infty} 3 x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + x^{- 1} + 3}$

Etapa 5

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{0 + 3 lim_{x \to \infty} x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + x^{- 1} + 3}$

Etapa 6

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{0 + 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + x^{- 1} + 3}$

Etapa 7

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{2}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{0 + 3 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + x^{- 1} + 3}$

Etapa 8

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{0 + 3 \cdot 0 + 1}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + x^{- 1} + 3}$

Etapa 8.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{0 + 3 \cdot 0 + 1}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + lim_{x \to \infty} x^{- 1} + lim_{x \to \infty} 3}$

Etapa 9

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{0 + 3 \cdot 0 + 1}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} x^{- 1} + lim_{x \to \infty} 3}$

Etapa 10

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{2}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{0 + 3 \cdot 0 + 1}{0 + lim_{x \to \infty} x^{- 1} + lim_{x \to \infty} 3}$

Etapa 11

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{0 + 3 \cdot 0 + 1}{0 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} 3}$

Etapa 12

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{0 + 3 \cdot 0 + 1}{0 + 0 + lim_{x \to \infty} 3}$

Etapa 13

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{0 + 3 \cdot 0 + 1}{0 + 0 + 3}$

Etapa 13.2

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1.1

Multiplique $3$ por $0$ .

$\frac{0 + 0 + 1}{0 + 0 + 3}$

Etapa 13.2.1.2

Some $0$ e $0$ .

$\frac{0 + 1}{0 + 0 + 3}$

Etapa 13.2.1.3

Some $0$ e $1$ .

$\frac{1}{0 + 0 + 3}$

Etapa 13.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.2.1

Some $0$ e $0$ .

$\frac{1}{0 + 3}$

Etapa 13.2.2.2

Some $0$ e $3$ .

$\frac{1}{3}$

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{3}$

Forma decimal:

$0.\overline{3}$