Cálculo Exemplos

$p (x) = (x - 7) (x + 4) (x - 2)$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = (x - 7) (x + 4)$ e $g (x) = x - 2$ .

$(x - 7) (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

Etapa 1.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$(x - 7) (x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(x - 7) (x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

Etapa 1.2.3

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2$ em relação a $x$ é $0$ .

$(x - 7) (x + 4) (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

Etapa 1.2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Some $1$ e $0$ .

$(x - 7) (x + 4) \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

Etapa 1.2.4.2

Multiplique $x - 7$ por $1$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

Etapa 1.3

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x - 7$ e $g (x) = x + 4$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) ((x - 7) \frac{d}{d x} [x + 4] + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

Etapa 1.4

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) ((x - 7) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

Etapa 1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) ((x - 7) (1 + \frac{d}{d x} [4]) + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

Etapa 1.4.3

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) ((x - 7) (1 + 0) + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

Etapa 1.4.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.4.1

Some $1$ e $0$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) ((x - 7) \cdot 1 + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

Etapa 1.4.4.2

Multiplique $x - 7$ por $1$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

Etapa 1.4.5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 7$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + (x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]))$

Etapa 1.4.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + (x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [- 7]))$

Etapa 1.4.7

Como $- 7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 7$ em relação a $x$ é $0$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + (x + 4) (1 + 0))$

Etapa 1.4.8

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.8.1

Some $1$ e $0$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + (x + 4) \cdot 1)$

Etapa 1.4.8.2

Multiplique $x + 4$ por $1$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + x + 4)$

Etapa 1.4.8.3

Some $x$ e $x$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (2 x - 7 + 4)$

Etapa 1.4.8.4

Some $- 7$ e $4$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (2 x - 3)$

Etapa 1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x - 7) x + (x - 7) \cdot 4 + (x - 2) (2 x - 3)$

Etapa 1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x - 7 x + (x - 7) \cdot 4 + (x - 2) (2 x - 3)$

Etapa 1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + (x - 2) (2 x - 3)$

Etapa 1.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + (x - 2) (2 x) + (x - 2) \cdot - 3$

Etapa 1.5.5

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + (x - 2) \cdot - 3$

Etapa 1.5.6

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Etapa 1.5.7

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.7.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{1} x - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Etapa 1.5.7.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{1} x^{1} - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Etapa 1.5.7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{1 + 1} - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Etapa 1.5.7.4

Some $1$ e $1$ .

$x^{2} - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Etapa 1.5.7.5

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 7 x + 4 \cdot x - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Etapa 1.5.7.6

Multiplique $- 7$ por $4$ .

$x^{2} - 7 x + 4 x - 28 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Etapa 1.5.7.7

Some $- 7 x$ e $4 x$ .

$x^{2} - 3 x - 28 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Etapa 1.5.7.8

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 (x^{1} x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Etapa 1.5.7.9

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 (x^{1} x^{1}) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Etapa 1.5.7.10

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{1 + 1} - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Etapa 1.5.7.11

Some $1$ e $1$ .

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{2} - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Etapa 1.5.7.12

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{2} - 4 x + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Etapa 1.5.7.13

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{2} - 4 x - 3 \cdot x - 2 \cdot - 3$

Etapa 1.5.7.14

Multiplique $- 2$ por $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{2} - 4 x - 3 x + 6$

Etapa 1.5.7.15

Subtraia $3 x$ de $- 4 x$ .

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{2} - 7 x + 6$

Etapa 1.5.7.16

Some $x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$3 x^{2} - 3 x - 28 - 7 x + 6$

Etapa 1.5.7.17

Subtraia $7 x$ de $- 3 x$ .

$3 x^{2} - 10 x - 28 + 6$

Etapa 1.5.7.18

Some $- 28$ e $6$ .

$3 x^{2} - 10 x - 22$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.2

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 10$ e $c = - 22$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 22)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.3.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 22$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 264}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.3.1.3

Some $100$ e $264$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{364}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.3.1.4

Reescreva $364$ como $2^{2} \cdot 91$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.4.1

Fatore $4$ de $364$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (91)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.3.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 91}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$

Etapa 2.3.3

Simplifique $\frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{91}}{3}$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.4.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 22$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 264}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.4.1.3

Some $100$ e $264$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{364}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.4.1.4

Reescreva $364$ como $2^{2} \cdot 91$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.4.1

Fatore $4$ de $364$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (91)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 91}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$

Etapa 2.4.3

Simplifique $\frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{91}}{3}$

Etapa 2.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{91}}{3}$

Etapa 2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.5.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 22$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 264}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.5.1.3

Some $100$ e $264$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{364}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.5.1.4

Reescreva $364$ como $2^{2} \cdot 91$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.1

Fatore $4$ de $364$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (91)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 91}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$

Etapa 2.5.3

Simplifique $\frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{91}}{3}$

Etapa 2.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{91}}{3}$

Etapa 2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{5 + \sqrt{91}}{3}, \frac{5 - \sqrt{91}}{3}$

Etapa 3

Divida $(- \infty, \infty)$ em intervalos separados em torno dos valores de $x$ que tornam a primeira derivada $0$ ou indefinida.

$(- \infty, \frac{5 - \sqrt{91}}{3}) \cup (\frac{5 - \sqrt{91}}{3}, \frac{5 + \sqrt{91}}{3}) \cup (\frac{5 + \sqrt{91}}{3}, \infty)$

Etapa 4

Substitua qualquer número, como $- 4$ , do intervalo $(- \infty, \frac{5 - \sqrt{91}}{3})$ na primeira derivada $3 x^{2} - 10 x - 22$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $- 4$ na expressão.

$p' (- 4) = 3 {(- 4)}^{2} - 10 \cdot - 4 - 22$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$p' (- 4) = 3 \cdot 16 - 10 \cdot - 4 - 22$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $3$ por $16$ .

$p' (- 4) = 48 - 10 \cdot - 4 - 22$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique $- 10$ por $- 4$ .

$p' (- 4) = 48 + 40 - 22$

Etapa 4.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Some $48$ e $40$ .

$p' (- 4) = 88 - 22$

Etapa 4.2.2.2

Subtraia $22$ de $88$ .

$p' (- 4) = 66$

Etapa 4.2.3

A resposta final é $66$ .

$66$

Etapa 5

Substitua qualquer número, como $0$ , do intervalo $(\frac{5 - \sqrt{91}}{3}, \frac{5 + \sqrt{91}}{3})$ na primeira derivada $3 x^{2} - 10 x - 22$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$p' (0) = 3 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 - 22$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$p' (0) = 3 \cdot 0 - 10 \cdot 0 - 22$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $3$ por $0$ .

$p' (0) = 0 - 10 \cdot 0 - 22$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $- 10$ por $0$ .

$p' (0) = 0 + 0 - 22$

Etapa 5.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Some $0$ e $0$ .

$p' (0) = 0 - 22$

Etapa 5.2.2.2

Subtraia $22$ de $0$ .

$p' (0) = - 22$

Etapa 5.2.3

A resposta final é $- 22$ .

$- 22$

Etapa 6

Substitua qualquer número, como $7$ , do intervalo $(\frac{5 + \sqrt{91}}{3}, \infty)$ na primeira derivada $3 x^{2} - 10 x - 22$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua a variável $x$ por $7$ na expressão.

$p' (7) = 3 {(7)}^{2} - 10 \cdot 7 - 22$

Etapa 6.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$p' (7) = 3 \cdot 49 - 10 \cdot 7 - 22$

Etapa 6.2.1.2

Multiplique $3$ por $49$ .

$p' (7) = 147 - 10 \cdot 7 - 22$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique $- 10$ por $7$ .

$p' (7) = 147 - 70 - 22$

Etapa 6.2.2

Simplifique subtraindo os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Subtraia $70$ de $147$ .

$p' (7) = 77 - 22$

Etapa 6.2.2.2

Subtraia $22$ de $77$ .

$p' (7) = 55$

Etapa 6.2.3

A resposta final é $55$ .

$55$

Etapa 7

Como a primeira derivada mudou os sinais de positivo para negativo em torno de $x = \frac{5 - \sqrt{91}}{3}$ , há um ponto de inflexão em $x = \frac{5 - \sqrt{91}}{3}$ .

Etapa 8

Encontre a coordenada y de $\frac{5 - \sqrt{91}}{3}$ para determinar o ponto de inflexão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Encontre $p (\frac{5 - \sqrt{91}}{3})$ para determinar a coordenada y de $\frac{5 - \sqrt{91}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{5 - \sqrt{91}}{3}$ na expressão.

$p (\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) = ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 8.1.2

Simplifique $((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Remova os parênteses.

$((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 8.1.2.2

Para escrever $- 7$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{5 - \sqrt{91}}{3} - 7 \cdot \frac{3}{3}) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 8.1.2.3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.3.1

Combine $- 7$ e $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{5 - \sqrt{91}}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3}) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 8.1.2.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 - \sqrt{91} - 7 \cdot 3}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 8.1.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.4.1

Multiplique $- 7$ por $3$ .

$\frac{5 - \sqrt{91} - 21}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 8.1.2.4.2

Subtraia $21$ de $5$ .

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 8.1.2.5

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} (\frac{5 - \sqrt{91}}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 8.1.2.6

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.6.1

Combine $4$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} (\frac{5 - \sqrt{91}}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 8.1.2.6.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{5 - \sqrt{91} + 4 \cdot 3}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 8.1.2.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.7.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{5 - \sqrt{91} + 12}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 8.1.2.7.2

Some $5$ e $12$ .

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{17 - \sqrt{91}}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 8.1.2.8

Multiplique $\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{17 - \sqrt{91}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.8.1

Multiplique $\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3}$ por $\frac{17 - \sqrt{91}}{3}$ .

$\frac{(- 16 - \sqrt{91}) (17 - \sqrt{91})}{3 \cdot 3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 8.1.2.8.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{(- 16 - \sqrt{91}) (17 - \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 8.1.2.9

Expanda $(- 16 - \sqrt{91}) (17 - \sqrt{91})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 16 (17 - \sqrt{91}) - \sqrt{91} (17 - \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 8.1.2.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 16 \cdot 17 - 16 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} (17 - \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 8.1.2.9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 16 \cdot 17 - 16 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} \cdot 17 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 8.1.2.10

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.10.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.10.1.1

Multiplique $- 16$ por $17$ .

$\frac{- 272 - 16 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} \cdot 17 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 8.1.2.10.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 16$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - \sqrt{91} \cdot 17 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 8.1.2.10.1.3

Multiplique $17$ por $- 1$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 8.1.2.10.1.4

Multiplique $- \sqrt{91} (- \sqrt{91})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.10.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 1 \sqrt{91} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 8.1.2.10.1.4.2

Multiplique $\sqrt{91}$ por $1$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + \sqrt{91} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 8.1.2.10.1.4.3

Eleve $\sqrt{91}$ à potência de $1$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 8.1.2.10.1.4.4

Eleve $\sqrt{91}$ à potência de $1$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1} {\sqrt{91}}^{1}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 8.1.2.10.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1 + 1}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 8.1.2.10.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{2}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 8.1.2.10.1.5

Reescreva ${\sqrt{91}}^{2}$ como $91$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.10.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{91}$ como $91^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + {(91^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 8.1.2.10.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 91^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 8.1.2.10.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 91^{\frac{2}{2}}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 8.1.2.10.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.10.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 91^{\frac{2}{2}}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 8.1.2.10.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 91^{1}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 8.1.2.10.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 91}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 8.1.2.10.2

Some $- 272$ e $91$ .

$\frac{- 181 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 8.1.2.10.3

Subtraia $17 \sqrt{91}$ de $16 \sqrt{91}$ .

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 8.1.2.11

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} (\frac{5 - \sqrt{91}}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3})$

Etapa 8.1.2.12

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.12.1

Combine $- 2$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} (\frac{5 - \sqrt{91}}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3})$

Etapa 8.1.2.12.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{5 - \sqrt{91} - 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 8.1.2.13

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.13.1

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{5 - \sqrt{91} - 6}{3}$

Etapa 8.1.2.13.2

Subtraia $6$ de $5$ .

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{- 1 - \sqrt{91}}{3}$

Etapa 8.1.2.14

Multiplique $\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{- 1 - \sqrt{91}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.14.1

Multiplique $\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9}$ por $\frac{- 1 - \sqrt{91}}{3}$ .

$\frac{(- 181 - \sqrt{91}) (- 1 - \sqrt{91})}{9 \cdot 3}$

Etapa 8.1.2.14.2

Multiplique $9$ por $3$ .

$\frac{(- 181 - \sqrt{91}) (- 1 - \sqrt{91})}{27}$

Etapa 8.1.2.15

Expanda $(- 181 - \sqrt{91}) (- 1 - \sqrt{91})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.15.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 181 (- 1 - \sqrt{91}) - \sqrt{91} (- 1 - \sqrt{91})}{27}$

Etapa 8.1.2.15.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 181 \cdot - 1 - 181 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} (- 1 - \sqrt{91})}{27}$

Etapa 8.1.2.15.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 181 \cdot - 1 - 181 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} \cdot - 1 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{27}$

Etapa 8.1.2.16

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.16.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.16.1.1

Multiplique $- 181$ por $- 1$ .

$\frac{181 - 181 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} \cdot - 1 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{27}$

Etapa 8.1.2.16.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 181$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} \cdot - 1 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{27}$

Etapa 8.1.2.16.1.3

Multiplique $- \sqrt{91} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.16.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + 1 \sqrt{91} - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{27}$

Etapa 8.1.2.16.1.3.2

Multiplique $\sqrt{91}$ por $1$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{27}$

Etapa 8.1.2.16.1.4

Multiplique $- \sqrt{91} (- \sqrt{91})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.16.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 1 \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

Etapa 8.1.2.16.1.4.2

Multiplique $\sqrt{91}$ por $1$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

Etapa 8.1.2.16.1.4.3

Eleve $\sqrt{91}$ à potência de $1$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1} \sqrt{91}}{27}$

Etapa 8.1.2.16.1.4.4

Eleve $\sqrt{91}$ à potência de $1$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1} {\sqrt{91}}^{1}}{27}$

Etapa 8.1.2.16.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1 + 1}}{27}$

Etapa 8.1.2.16.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{2}}{27}$

Etapa 8.1.2.16.1.5

Reescreva ${\sqrt{91}}^{2}$ como $91$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.16.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{91}$ como $91^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + {(91^{\frac{1}{2}})}^{2}}{27}$

Etapa 8.1.2.16.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 91^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{27}$

Etapa 8.1.2.16.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 91^{\frac{2}{2}}}{27}$

Etapa 8.1.2.16.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.16.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 91^{\frac{2}{2}}}{27}$

Etapa 8.1.2.16.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 91^{1}}{27}$

Etapa 8.1.2.16.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 91}{27}$

Etapa 8.1.2.16.2

Some $181$ e $91$ .

$\frac{272 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91}}{27}$

Etapa 8.1.2.16.3

Some $181 \sqrt{91}$ e $\sqrt{91}$ .

$\frac{272 + 182 \sqrt{91}}{27}$

Etapa 8.2

Escreva as coordenadas $x$ e $y$ em forma de ponto.

$(\frac{5 - \sqrt{91}}{3}, \frac{272 + 182 \sqrt{91}}{27})$

Etapa 9

Como a primeira derivada mudou os sinais de negativo para positivo em torno de $x = \frac{5 + \sqrt{91}}{3}$ , há um ponto de inflexão em $x = \frac{5 + \sqrt{91}}{3}$ .

Etapa 10

Encontre a coordenada y de $\frac{5 + \sqrt{91}}{3}$ para determinar o ponto de inflexão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Encontre $p (\frac{5 + \sqrt{91}}{3})$ para determinar a coordenada y de $\frac{5 + \sqrt{91}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{5 + \sqrt{91}}{3}$ na expressão.

$p (\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) = ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 10.1.2

Simplifique $((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.1

Remova os parênteses.

$((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 10.1.2.2

Para escrever $- 7$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{5 + \sqrt{91}}{3} - 7 \cdot \frac{3}{3}) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 10.1.2.3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.3.1

Combine $- 7$ e $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{5 + \sqrt{91}}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3}) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 10.1.2.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 + \sqrt{91} - 7 \cdot 3}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 10.1.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.4.1

Multiplique $- 7$ por $3$ .

$\frac{5 + \sqrt{91} - 21}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 10.1.2.4.2

Subtraia $21$ de $5$ .

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 10.1.2.5

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} (\frac{5 + \sqrt{91}}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 10.1.2.6

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.6.1

Combine $4$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} (\frac{5 + \sqrt{91}}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 10.1.2.6.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{5 + \sqrt{91} + 4 \cdot 3}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 10.1.2.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.7.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{5 + \sqrt{91} + 12}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 10.1.2.7.2

Some $5$ e $12$ .

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{17 + \sqrt{91}}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 10.1.2.8

Multiplique $\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{17 + \sqrt{91}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.8.1

Multiplique $\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3}$ por $\frac{17 + \sqrt{91}}{3}$ .

$\frac{(- 16 + \sqrt{91}) (17 + \sqrt{91})}{3 \cdot 3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 10.1.2.8.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{(- 16 + \sqrt{91}) (17 + \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 10.1.2.9

Expanda $(- 16 + \sqrt{91}) (17 + \sqrt{91})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 16 (17 + \sqrt{91}) + \sqrt{91} (17 + \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 10.1.2.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 16 \cdot 17 - 16 \sqrt{91} + \sqrt{91} (17 + \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 10.1.2.9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 16 \cdot 17 - 16 \sqrt{91} + \sqrt{91} \cdot 17 + \sqrt{91} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 10.1.2.10

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.10.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.10.1.1

Multiplique $- 16$ por $17$ .

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + \sqrt{91} \cdot 17 + \sqrt{91} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 10.1.2.10.1.2

Mova $17$ para a esquerda de $\sqrt{91}$ .

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + 17 \cdot \sqrt{91} + \sqrt{91} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 10.1.2.10.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + 17 \sqrt{91} + \sqrt{91 \cdot 91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 10.1.2.10.1.4

Multiplique $91$ por $91$ .

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + 17 \sqrt{91} + \sqrt{8281}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 10.1.2.10.1.5

Reescreva $8281$ como $91^{2}$ .

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + 17 \sqrt{91} + \sqrt{91^{2}}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 10.1.2.10.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + 17 \sqrt{91} + 91}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 10.1.2.10.2

Some $- 272$ e $91$ .

$\frac{- 181 - 16 \sqrt{91} + 17 \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 10.1.2.10.3

Some $- 16 \sqrt{91}$ e $17 \sqrt{91}$ .

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Etapa 10.1.2.11

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} (\frac{5 + \sqrt{91}}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3})$

Etapa 10.1.2.12

Combine frações.

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Etapa 10.1.2.12.1

Combine $- 2$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} (\frac{5 + \sqrt{91}}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3})$

Etapa 10.1.2.12.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{5 + \sqrt{91} - 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 10.1.2.13

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1.2.13.1

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{5 + \sqrt{91} - 6}{3}$

Etapa 10.1.2.13.2

Subtraia $6$ de $5$ .

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{- 1 + \sqrt{91}}{3}$

Etapa 10.1.2.14

Multiplique $\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{- 1 + \sqrt{91}}{3}$ .

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Etapa 10.1.2.14.1

Multiplique $\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9}$ por $\frac{- 1 + \sqrt{91}}{3}$ .

$\frac{(- 181 + \sqrt{91}) (- 1 + \sqrt{91})}{9 \cdot 3}$

Etapa 10.1.2.14.2

Multiplique $9$ por $3$ .

$\frac{(- 181 + \sqrt{91}) (- 1 + \sqrt{91})}{27}$

Etapa 10.1.2.15

Expanda $(- 181 + \sqrt{91}) (- 1 + \sqrt{91})$ usando o método FOIL.

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Etapa 10.1.2.15.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 181 (- 1 + \sqrt{91}) + \sqrt{91} (- 1 + \sqrt{91})}{27}$

Etapa 10.1.2.15.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 181 \cdot - 1 - 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} (- 1 + \sqrt{91})}{27}$

Etapa 10.1.2.15.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 181 \cdot - 1 - 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} \cdot - 1 + \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

Etapa 10.1.2.16

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 10.1.2.16.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.1.2.16.1.1

Multiplique $- 181$ por $- 1$ .

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} \cdot - 1 + \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

Etapa 10.1.2.16.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $\sqrt{91}$ .

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - 1 \cdot \sqrt{91} + \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

Etapa 10.1.2.16.1.3

Reescreva $- 1 \sqrt{91}$ como $- \sqrt{91}$ .

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} + \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

Etapa 10.1.2.16.1.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} + \sqrt{91 \cdot 91}}{27}$

Etapa 10.1.2.16.1.5

Multiplique $91$ por $91$ .

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} + \sqrt{8281}}{27}$

Etapa 10.1.2.16.1.6

Reescreva $8281$ como $91^{2}$ .

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} + \sqrt{91^{2}}}{27}$

Etapa 10.1.2.16.1.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} + 91}{27}$

Etapa 10.1.2.16.2

Some $181$ e $91$ .

$\frac{272 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91}}{27}$

Etapa 10.1.2.16.3

Subtraia $\sqrt{91}$ de $- 181 \sqrt{91}$ .

$\frac{272 - 182 \sqrt{91}}{27}$

Etapa 10.2

Escreva as coordenadas $x$ e $y$ em forma de ponto.

$(\frac{5 + \sqrt{91}}{3}, \frac{272 - 182 \sqrt{91}}{27})$

Etapa 11

Estes são os pontos de inflexão.

$(\frac{5 - \sqrt{91}}{3}, \frac{272 + 182 \sqrt{91}}{27})$

$(\frac{5 + \sqrt{91}}{3}, \frac{272 - 182 \sqrt{91}}{27})$

Etapa 12