Cálculo Exemplos

$\sum_{x = 1}^{4} x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$

Etapa 1

Expanda a série para cada valor de $x$ .

$1^{3} + 3 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 + 1 + 2^{3} + 3 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Eleve $1$ à potência de $3$ .

$1 + 3 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 + 1 + 2^{3} + 3 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Etapa 2.2

Eleve $1$ à potência de $2$ .

$1 + 3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 + 1 + 2^{3} + 3 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Etapa 2.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$1 + 3 + 3 \cdot 1 + 1 + 2^{3} + 3 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Etapa 2.4

Some $1$ e $3$ .

$4 + 3 \cdot 1 + 1 + 2^{3} + 3 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Etapa 2.5

Multiplique $3$ por $1$ .

$4 + 3 + 1 + 2^{3} + 3 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Etapa 2.6

Some $4$ e $3$ .

$7 + 1 + 2^{3} + 3 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Etapa 2.7

Some $7$ e $1$ .

$8 + 2^{3} + 3 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Etapa 2.8

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$8 + 8 + 3 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Etapa 2.9

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$8 + 8 + 3 \cdot 4 + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Etapa 2.10

Multiplique $3$ por $4$ .

$8 + 8 + 12 + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Etapa 2.11

Some $8$ e $12$ .

$8 + 20 + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Etapa 2.12

Multiplique $3$ por $2$ .

$8 + 20 + 6 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Etapa 2.13

Some $20$ e $6$ .

$8 + 26 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Etapa 2.14

Some $26$ e $1$ .

$8 + 27 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Etapa 2.15

Some $8$ e $27$ .

$35 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Etapa 2.16

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$35 + 27 + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Etapa 2.17

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$35 + 27 + 3 \cdot 9 + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Etapa 2.18

Multiplique $3$ por $9$ .

$35 + 27 + 27 + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Etapa 2.19

Some $27$ e $27$ .

$35 + 54 + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Etapa 2.20

Multiplique $3$ por $3$ .

$35 + 54 + 9 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Etapa 2.21

Some $54$ e $9$ .

$35 + 63 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Etapa 2.22

Some $63$ e $1$ .

$35 + 64 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Etapa 2.23

Some $35$ e $64$ .

$99 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Etapa 2.24

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$99 + 64 + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Etapa 2.25

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$99 + 64 + 3 \cdot 16 + 3 \cdot 4 + 1$

Etapa 2.26

Multiplique $3$ por $16$ .

$99 + 64 + 48 + 3 \cdot 4 + 1$

Etapa 2.27

Some $64$ e $48$ .

$99 + 112 + 3 \cdot 4 + 1$

Etapa 2.28

Multiplique $3$ por $4$ .

$99 + 112 + 12 + 1$

Etapa 2.29

Some $112$ e $12$ .

$99 + 124 + 1$

Etapa 2.30

Some $124$ e $1$ .

$99 + 125$

Etapa 2.31

Some $99$ e $125$ .

$224$