Cálculo Exemplos

$(\frac{1}{3}) x^{3} - 5 x$

Etapa 1

Escreva $(\frac{1}{3}) x^{3} - 5 x$ como uma função.

$f (x) = (\frac{1}{3}) x^{3} - 5 x$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int (\frac{1}{3}) x^{3} - 5 x d x$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\int \frac{x^{3}}{3} - 5 x d x$

Etapa 5

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{x^{3}}{3} d x + \int - 5 x d x$

Etapa 6

Como $\frac{1}{3}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{3}$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} \int x^{3} d x + \int - 5 x d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 5 x d x$

Etapa 8

Como $- 5$ é constante com relação a $x$ , mova $- 5$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 5 \int x d x$

Etapa 9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Etapa 10

Simplifique.

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Etapa 10.1

Simplifique.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} x^{4} - 5 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Etapa 10.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{3 \cdot 4} x^{4} - 5 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Etapa 10.2.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{1}{12} x^{4} - 5 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Etapa 10.2.3

Combine $- 5$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{12} x^{4} + \frac{- 5}{2} x^{2} + C$

Etapa 10.2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{12} x^{4} - \frac{5}{2} x^{2} + C$

Etapa 11

A resposta é a primitiva da função $f (x) = (\frac{1}{3}) x^{3} - 5 x$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{12} x^{4} - \frac{5}{2} x^{2} + C$