Cálculo Exemplos

$\frac{1}{2} \cos (2 x)$

Etapa 1

Como $\frac{1}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{2} \cos (2 x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

Etapa 2.2

A derivada de $\cos (u)$ em relação a $u$ é $- \sin (u)$ .

$\frac{1}{2} (- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 x$ .

$\frac{1}{2} (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\sin (2 x)$ .

$- \frac{\sin (2 x)}{2} \frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 3.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{\sin (2 x)}{2} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.3.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 \frac{\sin (2 x)}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.3.2

Combine $- 2$ e $\frac{\sin (2 x)}{2}$ .

$\frac{- 2 \sin (2 x)}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.3.3

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

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Etapa 3.3.3.1

Fatore $2$ de $- 2 \sin (2 x)$ .

$\frac{2 (- \sin (2 x))}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.3.3.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (- \sin (2 x))}{2 (1)} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- \sin (2 x))}{2 \cdot 1} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- \sin (2 x)}{1} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.3.3.2.4

Divida $- \sin (2 x)$ por $1$ .

$- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- \sin (2 x) \cdot 1$

Etapa 3.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- \sin (2 x)$