Cálculo Exemplos

$\int (4 x - \csc^{2} (x)) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int 4 x - \csc^{2} (x) d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 4 x d x + \int - \csc^{2} (x) d x$

Etapa 3

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$4 \int x d x + \int - \csc^{2} (x) d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - \csc^{2} (x) d x$

Etapa 5

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \int \csc^{2} (x) d x$

Etapa 6

Como a derivada de $- \cot (x)$ é $\csc^{2} (x)$ , a integral de $\csc^{2} (x)$ é $- \cot (x)$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - (- \cot (x) + C)$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique.

$4 (\frac{1}{2}) x^{2} - - \cot (x) + C$

Etapa 7.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Combine $4$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{2} x^{2} - - \cot (x) + C$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} x^{2} - - \cot (x) + C$

Etapa 7.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} x^{2} - - \cot (x) + C$

Etapa 7.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} x^{2} - - \cot (x) + C$

Etapa 7.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{1} x^{2} - - \cot (x) + C$

Etapa 7.2.2.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$2 x^{2} - - \cot (x) + C$

Etapa 7.2.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$2 x^{2} + 1 \cot (x) + C$

Etapa 7.2.4

Multiplique $\cot (x)$ por $1$ .

$2 x^{2} + \cot (x) + C$