Cálculo Exemplos

$x - \sin (2 x)$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - \sin (2 x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \sin (2 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \sin (2 x)]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- \sin (2 x)]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [- \sin (2 x)]$ .

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Etapa 2.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \sin (2 x)$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ .

$1 - \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

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Etapa 2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 x$ .

$1 - (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

Etapa 2.2.2

A derivada de $\sin (u)$ em relação a $u$ é $\cos (u)$ .

$1 - (\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

Etapa 2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 x$ .

$1 - (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Etapa 2.3

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$1 - (\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 - (\cos (2 x) (2 \cdot 1))$

Etapa 2.5

Multiplique $2$ por $1$ .

$1 - (\cos (2 x) \cdot 2)$

Etapa 2.6

Mova $2$ para a esquerda de $\cos (2 x)$ .

$1 - (2 \cdot \cos (2 x))$

Etapa 2.7

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$1 - 2 \cos (2 x)$