Cálculo Exemplos

$y = \frac{x}{3 - 2 x^{2}}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = 3 - 2 x^{2}$ .

$\frac{(3 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [3 - 2 x^{2}]}{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(3 - 2 x^{2}) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [3 - 2 x^{2}]}{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.2

Multiplique $3 - 2 x^{2}$ por $1$ .

$\frac{3 - 2 x^{2} - x \frac{d}{d x} [3 - 2 x^{2}]}{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 - 2 x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$\frac{3 - 2 x^{2} - x (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}])}{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.4

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{3 - 2 x^{2} - x (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}])}{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.5

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$\frac{3 - 2 x^{2} - x \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]}{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.6

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{3 - 2 x^{2} - x (- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}])}{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.7

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{3 - 2 x^{2} + 2 x \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{3 - 2 x^{2} + 2 x (2 x)}{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{3 - 2 x^{2} + 4 x \cdot x}{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}$

Etapa 3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{3 - 2 x^{2} + 4 (x^{1} x)}{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}$

Etapa 4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{3 - 2 x^{2} + 4 (x^{1} x^{1})}{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}$

Etapa 5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 - 2 x^{2} + 4 x^{1 + 1}}{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}$

Etapa 6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 - 2 x^{2} + 4 x^{2}}{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}$

Etapa 7

Some $- 2 x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$\frac{3 + 2 x^{2}}{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}$

Etapa 8

Reordene os termos.

$\frac{2 x^{2} + 3}{{(- 2 x^{2} + 3)}^{2}}$