Cálculo Exemplos

$\int \frac{9 x {(x^{2} - 10)}^{8}}{5} d x$

Etapa 1

Como $\frac{9}{5}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{9}{5}$ para fora da integral.

$\frac{9}{5} \int x {(x^{2} - 10)}^{8} d x$

Etapa 2

Deixe $u = x^{2} - 10$ . Depois, $d u = 2 x d x$ , então, $\frac{1}{2} d u = x d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Deixe $u = x^{2} - 10$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 2.1.1

Diferencie $x^{2} - 10$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 10]$

Etapa 2.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 10$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Etapa 2.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 10]$

Etapa 2.1.4

Como $- 10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 10$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 x + 0$

Etapa 2.1.5

Some $2 x$ e $0$ .

$2 x$

Etapa 2.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\frac{9}{5} \int u^{8} \frac{1}{2} d u$

Etapa 3

Combine $u^{8}$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{5} \int \frac{u^{8}}{2} d u$

Etapa 4

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{9}{5} (\frac{1}{2} \int u^{8} d u)$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{9}{5}$ .

$\frac{9}{2 \cdot 5} \int u^{8} d u$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{9}{10} \int u^{8} d u$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{8}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{9} u^{9}$ .

$\frac{9}{10} (\frac{1}{9} u^{9} + C)$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Reescreva $\frac{9}{10} (\frac{1}{9} u^{9} + C)$ como $\frac{9}{10} \cdot \frac{1}{9} u^{9} + C$ .

$\frac{9}{10} \cdot \frac{1}{9} u^{9} + C$

Etapa 7.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Multiplique $\frac{9}{10}$ por $\frac{1}{9}$ .

$\frac{9}{10 \cdot 9} u^{9} + C$

Etapa 7.2.2

Multiplique $10$ por $9$ .

$\frac{9}{90} u^{9} + C$

Etapa 7.2.3

Cancele o fator comum de $9$ e $90$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Fatore $9$ de $9$ .

$\frac{9 (1)}{90} u^{9} + C$

Etapa 7.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.2.1

Fatore $9$ de $90$ .

$\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 10} u^{9} + C$

Etapa 7.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 10} u^{9} + C$

Etapa 7.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{10} u^{9} + C$

Etapa 8

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2} - 10$ .

$\frac{1}{10} {(x^{2} - 10)}^{9} + C$