Cálculo Exemplos

$\int \frac{3 \sqrt{x^{5}}}{2} d x$

Etapa 1

Como $\frac{3}{2}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{3}{2}$ para fora da integral.

$\frac{3}{2} \int \sqrt{x^{5}} d x$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{5}}$ como $x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{3}{2} \int x^{\frac{5}{2}} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{5}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C)$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $\frac{3}{2} (\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C)$ como $\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{2}{7}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 7} x^{\frac{7}{2}} + C$

Etapa 4.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{6}{2 \cdot 7} x^{\frac{7}{2}} + C$

Etapa 4.2.3

Multiplique $2$ por $7$ .

$\frac{6}{14} x^{\frac{7}{2}} + C$

Etapa 4.2.4

Cancele o fator comum de $6$ e $14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 (3)}{14} x^{\frac{7}{2}} + C$

Etapa 4.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.2.1

Fatore $2$ de $14$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 7} x^{\frac{7}{2}} + C$

Etapa 4.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 7} x^{\frac{7}{2}} + C$

Etapa 4.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{7} x^{\frac{7}{2}} + C$