Cálculo Exemplos

$1959 \cdot e^{1959 x}$

Etapa 1

Escreva $1959 \cdot e^{1959 x}$ como uma função.

$f (x) = 1959 \cdot e^{1959 x}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int 1959 \cdot e^{1959 x} d x$

Etapa 4

Como $1959$ é constante com relação a $x$ , mova $1959$ para fora da integral.

$1959 \int e^{1959 x} d x$

Etapa 5

Deixe $u = 1959 x$ . Depois, $d u = 1959 d x$ , então, $\frac{1}{1959} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 5.1

Deixe $u = 1959 x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 5.1.1

Diferencie $1959 x$ .

$\frac{d}{d x} [1959 x]$

Etapa 5.1.2

Como $1959$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1959 x$ em relação a $x$ é $1959 \frac{d}{d x} [x]$ .

$1959 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 5.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1959 \cdot 1$

Etapa 5.1.4

Multiplique $1959$ por $1$ .

$1959$

Etapa 5.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$1959 \int e^{u} \frac{1}{1959} d u$

Etapa 6

Combine $e^{u}$ e $\frac{1}{1959}$ .

$1959 \int \frac{e^{u}}{1959} d u$

Etapa 7

Como $\frac{1}{1959}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{1959}$ para fora da integral.

$1959 (\frac{1}{1959} \int e^{u} d u)$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Combine $\frac{1}{1959}$ e $1959$ .

$\frac{1959}{1959} \int e^{u} d u$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum de $1959$ .

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Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1959}{1959} \int e^{u} d u$

Etapa 8.2.2

Reescreva a expressão.

$1 \int e^{u} d u$

Etapa 8.3

Multiplique $\int e^{u} d u$ por $1$ .

$\int e^{u} d u$

Etapa 9

A integral de $e^{u}$ com relação a $u$ é $e^{u}$ .

$e^{u} + C$

Etapa 10

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $1959 x$ .

$e^{1959 x} + C$

Etapa 11

A resposta é a primitiva da função $f (x) = 1959 \cdot e^{1959 x}$ .

$F (x) =$ $e^{1959 x} + C$