Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (2 x) + \tan (\frac{5 x}{2})$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{π}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (2 x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \tan (\frac{5 x}{2})$

Etapa 2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \tan (\frac{5 x}{2})$

Etapa 3

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sin (2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \tan (\frac{5 x}{2})$

Etapa 4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a tangente é contínua.

$\sin (2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + \tan (lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{5 x}{2})$

Etapa 5

Mova o termo $\frac{5}{2}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sin (2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + \tan (\frac{5}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $\frac{π}{2}$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{2}$ por $x$ .

$\sin (2 \frac{π}{2}) + \tan (\frac{5}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{2}$ por $x$ .

$\sin (2 \frac{π}{2}) + \tan (\frac{5}{2} \cdot \frac{π}{2})$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\sin (2 \frac{π}{2}) + \tan (\frac{5}{2} \cdot \frac{π}{2})$

Etapa 7.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\sin (π) + \tan (\frac{5}{2} \cdot \frac{π}{2})$

Etapa 7.1.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$\sin (0) + \tan (\frac{5}{2} \cdot \frac{π}{2})$

Etapa 7.1.3

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$0 + \tan (\frac{5}{2} \cdot \frac{π}{2})$

Etapa 7.1.4

Multiplique $\frac{5}{2} \cdot \frac{π}{2}$ .

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Etapa 7.1.4.1

Multiplique $\frac{5}{2}$ por $\frac{π}{2}$ .

$0 + \tan (\frac{5 π}{2 \cdot 2})$

Etapa 7.1.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$0 + \tan (\frac{5 π}{4})$

Etapa 7.1.5

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$0 + \tan (\frac{π}{4})$

Etapa 7.1.6

O valor exato de $\tan (\frac{π}{4})$ é $1$ .

$0 + 1$

Etapa 7.2

Some $0$ e $1$ .

$1$