Cálculo Exemplos

$\frac{x}{y^{3}} = 1$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d y} (\frac{x}{y^{3}}) = \frac{d}{d y} (1)$

Etapa 2

Diferencie o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ é $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ , em que $f (y) = x$ e $g (y) = y^{3}$ .

$\frac{y^{3} \frac{d}{d y} [x] - x \frac{d}{d y} [y^{3}]}{{(y^{3})}^{2}}$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(y^{3})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{3} \frac{d}{d y} [x] - x \frac{d}{d y} [y^{3}]}{y^{3 \cdot 2}}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{y^{3} \frac{d}{d y} [x] - x \frac{d}{d y} [y^{3}]}{y^{6}}$

Etapa 2.3

Reescreva $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$\frac{y^{3} x' - x \frac{d}{d y} [y^{3}]}{y^{6}}$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{y^{3} x' - x (3 y^{2})}{y^{6}}$

Etapa 2.5

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{y^{3} x' - 3 x y^{2}}{y^{6}}$

Etapa 2.5.2

Fatore $y^{2}$ de $y^{3} x' - 3 x y^{2}$ .

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Etapa 2.5.2.1

Fatore $y^{2}$ de $y^{3} x'$ .

$\frac{y^{2} (y x') - 3 x y^{2}}{y^{6}}$

Etapa 2.5.2.2

Fatore $y^{2}$ de $- 3 x y^{2}$ .

$\frac{y^{2} (y x') + y^{2} (- 3 x)}{y^{6}}$

Etapa 2.5.2.3

Fatore $y^{2}$ de $y^{2} (y x') + y^{2} (- 3 x)$ .

$\frac{y^{2} (y x' - 3 x)}{y^{6}}$

Etapa 2.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Fatore $y^{2}$ de $y^{6}$ .

$\frac{y^{2} (y x' - 3 x)}{y^{2} y^{4}}$

Etapa 2.6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{2} (y x' - 3 x)}{y^{2} y^{4}}$

Etapa 2.6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y x' - 3 x}{y^{4}}$

Etapa 3

Como $1$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $1$ em relação a $y$ é $0$ .

$0$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$\frac{y x' - 3 x}{y^{4}} = 0$

Etapa 5

Resolva $x'$ .

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Etapa 5.1

Defina o numerador como igual a zero.

$y x' - 3 x = 0$

Etapa 5.2

Resolva a equação para $x'$ .

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Etapa 5.2.1

Some $3 x$ aos dois lados da equação.

$y x' = 3 x$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $y x' = 3 x$ por $y$ e simplifique.

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Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $y x' = 3 x$ por $y$ .

$\frac{y x'}{y} = \frac{3 x}{y}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $y$ .

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Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y x'}{y} = \frac{3 x}{y}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $x'$ por $1$ .

$x' = \frac{3 x}{y}$

Etapa 6

Substitua $x'$ por $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{3 x}{y}$