Cálculo Exemplos

$\int (\frac{x^{6} + 5 x^{9} - 4}{x^{3}}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int \frac{x^{6} + 5 x^{9} - 4}{x^{3}} d x$

Etapa 2

Mova $x^{3}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int (x^{6} + 5 x^{9} - 4) {(x^{3})}^{- 1} d x$

Etapa 3

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Etapa 3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{6} + 5 x^{9} - 4) x^{3 \cdot - 1} d x$

Etapa 3.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\int (x^{6} + 5 x^{9} - 4) x^{- 3} d x$

Etapa 4

Expanda $(x^{6} + 5 x^{9} - 4) x^{- 3}$ .

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int (x^{6} + 5 x^{9}) x^{- 3} - 4 x^{- 3} d x$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x^{6} x^{- 3} + 5 x^{9} x^{- 3} - 4 x^{- 3} d x$

Etapa 4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int x^{6 - 3} + 5 x^{9} x^{- 3} - 4 x^{- 3} d x$

Etapa 4.4

Subtraia $3$ de $6$ .

$\int x^{3} + 5 x^{9} x^{- 3} - 4 x^{- 3} d x$

Etapa 4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int x^{3} + 5 x^{9 - 3} - 4 x^{- 3} d x$

Etapa 4.6

Subtraia $3$ de $9$ .

$\int x^{3} + 5 x^{6} - 4 x^{- 3} d x$

Etapa 4.7

Reordene $x^{3}$ e $5 x^{6}$ .

$\int 5 x^{6} + x^{3} - 4 x^{- 3} d x$

Etapa 5

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 5 x^{6} d x + \int x^{3} d x + \int - 4 x^{- 3} d x$

Etapa 6

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$5 \int x^{6} d x + \int x^{3} d x + \int - 4 x^{- 3} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{6}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$5 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int x^{3} d x + \int - 4 x^{- 3} d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$5 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \frac{1}{4} x^{4} + C + \int - 4 x^{- 3} d x$

Etapa 9

Combine $\frac{1}{7}$ e $x^{7}$ .

$5 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{4} x^{4} + C + \int - 4 x^{- 3} d x$

Etapa 10

Como $- 4$ é constante com relação a $x$ , mova $- 4$ para fora da integral.

$5 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{4} x^{4} + C - 4 \int x^{- 3} d x$

Etapa 11

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 3}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$5 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{4} x^{4} + C - 4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Etapa 12

Simplifique.

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Etapa 12.1

Simplifique.

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Etapa 12.1.1

Combine $x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$5 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{4} x^{4} + C - 4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Etapa 12.1.2

Mova $x^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{4} x^{4} + C - 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Etapa 12.2

Simplifique.

$\frac{5 x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{4} - 4 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Etapa 12.3

Simplifique.

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Etapa 12.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{5 x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{4} + 4 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Etapa 12.3.2

Combine $4$ e $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{5 x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{4}{2 x^{2}} + C$

Etapa 12.3.3

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

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Etapa 12.3.3.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{5 x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{2 \cdot 2}{2 x^{2}} + C$

Etapa 12.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 12.3.3.2.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{5 x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x^{2})} + C$

Etapa 12.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{2 \cdot 2}{2 x^{2}} + C$

Etapa 12.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5 x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{2}{x^{2}} + C$

Etapa 12.4

Reordene os termos.

$\frac{5}{7} x^{7} + \frac{1}{4} x^{4} + \frac{2}{x^{2}} + C$