Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{2 x} - \sqrt{6 - x}}{4 + x^{2}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{2 x} - \sqrt{6 - x}}{lim_{x \to 2} 4 + x^{2}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{2 x} - lim_{x \to 2} \sqrt{6 - x}}{lim_{x \to 2} 4 + x^{2}}$

Etapa 3

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} 2 x} - lim_{x \to 2} \sqrt{6 - x}}{lim_{x \to 2} 4 + x^{2}}$

Etapa 4

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x} - lim_{x \to 2} \sqrt{6 - x}}{lim_{x \to 2} 4 + x^{2}}$

Etapa 5

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x} - \sqrt{lim_{x \to 2} 6 - x}}{lim_{x \to 2} 4 + x^{2}}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x} - \sqrt{lim_{x \to 2} 6 - lim_{x \to 2} x}}{lim_{x \to 2} 4 + x^{2}}$

Etapa 7

Avalie o limite de $6$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x} - \sqrt{6 - lim_{x \to 2} x}}{lim_{x \to 2} 4 + x^{2}}$

Etapa 8

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x} - \sqrt{6 - lim_{x \to 2} x}}{lim_{x \to 2} 4 + lim_{x \to 2} x^{2}}$

Etapa 9

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x} - \sqrt{6 - lim_{x \to 2} x}}{4 + lim_{x \to 2} x^{2}}$

Etapa 10

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x} - \sqrt{6 - lim_{x \to 2} x}}{4 + {(lim_{x \to 2} x)}^{2}}$

Etapa 11

Avalie os limites substituindo $2$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 11.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2} - \sqrt{6 - lim_{x \to 2} x}}{4 + {(lim_{x \to 2} x)}^{2}}$

Etapa 11.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2} - \sqrt{6 - 2}}{4 + {(lim_{x \to 2} x)}^{2}}$

Etapa 11.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2} - \sqrt{6 - 2}}{4 + 2^{2}}$

Etapa 12

Simplifique a resposta.

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Etapa 12.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 12.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{4} - \sqrt{6 - 2}}{4 + 2^{2}}$

Etapa 12.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}} - \sqrt{6 - 2}}{4 + 2^{2}}$

Etapa 12.1.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{2 - \sqrt{6 - 2}}{4 + 2^{2}}$

Etapa 12.1.4

Subtraia $2$ de $6$ .

$\frac{2 - \sqrt{4}}{4 + 2^{2}}$

Etapa 12.1.5

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 - \sqrt{2^{2}}}{4 + 2^{2}}$

Etapa 12.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{4 + 2^{2}}$

Etapa 12.1.7

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 - 2}{4 + 2^{2}}$

Etapa 12.1.8

Subtraia $2$ de $2$ .

$\frac{0}{4 + 2^{2}}$

Etapa 12.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 12.2.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{0}{4 + 4}$

Etapa 12.2.2

Some $4$ e $4$ .

$\frac{0}{8}$

Etapa 12.3

Divida $0$ por $8$ .

$0$