Cálculo Exemplos

$f (r) = \frac{3}{1 + r^{2}} - \sqrt[5]{r^{4}}$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (r)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (r)$ .

$F (r) = \int f (r) d r$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (r) = \int \frac{3}{1 + r^{2}} - \sqrt[5]{r^{4}} d r$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{3}{1 + r^{2}} d r + \int - \sqrt[5]{r^{4}} d r$

Etapa 4

Como $3$ é constante com relação a $r$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int \frac{1}{1 + r^{2}} d r + \int - \sqrt[5]{r^{4}} d r$

Etapa 5

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$3 \int \frac{1}{1^{2} + r^{2}} d r + \int - \sqrt[5]{r^{4}} d r$

Etapa 6

A integral de $\frac{1}{1^{2} + r^{2}}$ com relação a $r$ é $\arctan (r) + C$ .

$3 (\arctan (r) + C) + \int - \sqrt[5]{r^{4}} d r$

Etapa 7

Como $- 1$ é constante com relação a $r$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$3 (\arctan (r) + C) - \int \sqrt[5]{r^{4}} d r$

Etapa 8

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{r^{4}}$ como $r^{\frac{4}{5}}$ .

$3 (\arctan (r) + C) - \int r^{\frac{4}{5}} d r$

Etapa 9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $r^{\frac{4}{5}}$ com relação a $r$ é $\frac{5}{9} r^{\frac{9}{5}}$ .

$3 (\arctan (r) + C) - (\frac{5}{9} r^{\frac{9}{5}} + C)$

Etapa 10

Simplifique.

$3 \arctan (r) - \frac{5}{9} r^{\frac{9}{5}} + C$

Etapa 11

A resposta é a primitiva da função $f (r) = \frac{3}{1 + r^{2}} - \sqrt[5]{r^{4}}$ .

$F (r) =$ $3 \arctan (r) - \frac{5}{9} r^{\frac{9}{5}} + C$